高中数学集合知识点.docx

高中知识点之集合一、集合的有关概念定义:一般地,我们把研究对象统称为 元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。表示方法:集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A记作a_A;⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作aA。常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集),记作N;正整数集,记作N*或Nk;,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R;关于集合的元素的特征⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。女口:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明”(造纸,印刷,***,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。2如:方程(x-2)(x-1) =0的解集表示为 1,-2 ,而不是1,1,-2⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A记作a_A;⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作aA。二、集合的表示方法1•列举法:把集合中的元素一一列举出来 ,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫_ 2 3 2 2列举法。如:{1,2,3,4,5},{x,3x+2,5y-x,x+y},…;说明:⑴书写时,元素与元素之间用逗号分开;⑵一般不必考虑元素之间的顺序;⑶在表示数列之类的特殊集合时 ,通常仍按惯用的次序;⑷集合中的元素可以为数,点,代数式等;⑸列举法可表示有限集, 也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示。⑹对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为 1,2,3,4,5,……2•描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。 。方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式:xAp(x)2如:{x|x-3>2} ,{(x,y)|y=x +1},{x|直角三角形},…;用符号描述法表示集合时应注意:1、 弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式2、 元素具有怎么的属性当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑。三、 集合的分类有限集:含有有限个元素的集合集合的分类无限集:含有无限个元素的集合空集:不含有任何元素的集合 (emptyset)四、 集合的基本关系1•子集:对于两个集合 A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素,我们说这集合有包含关系,称集合 A是集合B的子集(subset)。记作:AB(或BA) 读作:A包含于B,或B包含A当集合A不包含于集合B时,记作A?B