03年高考数学试题和答卷评价.doc

03年高考数学试题和答卷评价
华南师范大学王林全(广州,510631,)
引言. 我们处于一个改革变化的时代, 教育的理念,思维的方式都在发生变化, 03年高考数学试题(下称03年试题)反映了这种变化, .
03年高考数学试题的特点
根据大纲,重视基础,要求熟练
03年试题按照考纲、。
· 考查的知识面比较宽阔. 涉及代数,三角,立体几何,平面解析几何等多方面,
· 要求对基础知识有相当的熟练程度。如(12)题, 如果对正三棱锥的图形特点和数量关系没有相当熟练的掌握, 是不易做出来的.
(12)题. 一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积为
(A) 3p (B)4p (C)3p (D)6p
分析: 如图1, 设正四面体P-ABC的外接球球心为O, 外接球半径为R, 则点O在四面体的高PO’上(O’是垂足), O’在正△ABC中AB的高CD上, 已知PA=PB=PC=AB=BC=CA=, 由直角三角形的边角关系算得: PD= /2, BO’=CO’=/3, PO’=2/3, 在 rt△OO’B中, 用勾股定理得(PO’-R)2+ BO’2=OB2, 从而得到关于R的方程:(2/3-R)2+(/3)2= R2, 解得R=/2, 得球表面积 S = 3p. 答案(A).
图1
,难点增加,难度提高
03年试题的题型结构,考题分量与近年历届试题持平,各分科所占比例大致合理。
· 对一些常用的公式给予适当的提示。然而,在数学学忆仍然需要。
· 提高起点,尾巴不翘. 03年试题打破了过去由易到难的考题分布格局,填空题、选择题的难点分布明显增多,给考生形成一定的心理挑战。解答题的难度并非依题次而增高,几乎每题都设置了难点,作为解答题开始的(17)题,不同于往年设置较简单的代数题,而是有一定深度的立体几何问题,给考生造成一定的心理威胁。
· 选择题的难点增多。(7)—(12)等六题,都需要认真思考才能正确解答.
(9)题. 已知圆锥底面半径为R, 高为3R, 在它的所有内接圆柱中, 全面积的最大值是
(A)2pR2 (B) pR2 (C)pR2 (D)pR2
分析:如图2, 设R, r分别为圆锥及其内接圆柱的半径, 内接圆柱的高为r,则圆锥的高为3R, 利用平行线截比例线段定理,得,先求得圆锥的内接圆柱的全面积与圆柱半径r的函数关系式S= 2(3Rr-2r2), 当r=R时, Smax= pR2, 从而答案为(B).该题把圆锥与及其内接圆柱的关系, 圆柱的性质和全面积计算,平行线截比例线段定理, 二次函数的极值等知识结合在一起, 具有相当的综合性。
图2
· 难点分布广泛, 只需简单思考即可求解的问题明显减少. 选择题、填空题中的难度明显加大。学生完成这两部分的问题需要一个小时以上, 影响了做解答题的时间。
动态情景,实验尝试,探求规律
《高中课标》指出,要用数学“描述客观世界的变化规律”,“函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终”,03年试题广泛出现运动变化的情境,要求学生解决相关的问题。如:
(1)题在同一直角坐标系中,表示直线:y=ax与
:y=x+a正确的是
图3 (A) (B) (C) (D)
分析:由已知的直线方程可知,当a变化时,的斜率和的截距也分别在变化,它们满足:①的斜率和的截距相同;②通过坐标原点;③的斜率为1。由图像可知,只有(C)同时满足上述条件。
不少试题设置了运动变化的环境,要求考生通过尝试,探索,猜想,寻求动态图形的某些规律性,体现了《高中数学课程标准》.
图4
(8)题. 已知圆C: 已知圆(x-a)2+ (y-2)2= 4(a>0), 及直线
: x- y+3=0, 当直线被圆C截得的弦长为时,则 a=
(A) (B) 2- (C) -1 (D) +1
分析: 本题的几何形象是: 半径为2的动圆C, 其圆心在直线y=2上运动, 当直线被圆C截得的弦长为时, 要求确定圆心的位置. 如图4, 考察△ABC,作AB边上的高CD,∵CA=CB=2, AD=DB=∴CD=1,已知圆心为C(a,2), 故可以用点到直线距离公式解决,设圆心C(
a,2)到直线的距离为d,则 d= ,求得a= -1.
例5 第(11)题。已知长方形的四个顶点A(0,0), B(2,0), C(2,1), D(0,1). 一个质点从AB的中点P0沿与AB夹角为q 的方向射到BC上的点P1 后, 依次反射到CD