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因式分解有诀窍.doc因式分解有诀窍摘要:木文总结了解因式分解题目的方法。因式分解应注意其结果是几个整式的积的形式。数项数是判断用何方法分解的关键,文中总结了数项数的方法以及各类方法所要注意的问题,并介绍了分解因式的几种常见方法。关键词:因式分解;数项数;提公因式作者简介:刘彦辰,女,汉族,任教于广西壮族自治区柳州市龙城中学。新人教版第十五章因式分解这部分内容的学****是在学完整式乘除法之后出现的,它与整式乘法的关系是两个相反的变形,学生很容易混淆,特别是利用公式法进行因式分解时,更容易分辨不清。还有一些学生常出现分解不完全的情况。针对这些现象,教学时笔者是按照以下流程来交给学牛的:一、 分解因式的结果是几个整式的积的形式注意分解因式的结果是几个整式的积的形式,以免有些学牛做成了整式乘法。例:x(x+y)—y(x+y)错解(1):错解(2):这个结果是多项式,而不是几个整式的积的形式,所以是错的。正解:原式=(x+y)(x-y)二、 数项数的方法及要注意的问题在数项数时要注意:带括号的因式应作为一个整体看成一个数,并且只要是乘积形式的都算是一项。例如:是三项,这里(a+b)要看成一个整体,即中的4与是乘积的关系应看为一项,所以共是三项。再如:(a—b)(x—y)—(b—a)(x+y)是两项,这里(a_b)(x_y)是一项;(b—a)(x+y)是一项,所以共两项。数完项数后,首先考虑是否有公因式可提,如果有就先提公因式。这类题常有学生犯下面的错误:***@4x2-8ax+2x=x(4x-8a+2)4x2-8ax+2x=2(2x2-4ax+x)4x2-8ax+2x=2x(2x-4a)4x2-8ax+2x=2x(2x-2a+l)4x2-8ax+2x=2x(2x-8ax+2x)注意:当多项式的某一项恰好是公因式吋,这一项应看成它与1的乘积,提公因式后剩下的是1作为项的系数通常可省略,但如果单独成一项吋,它在因式分解吋不能漏项。-3ab+6abx-9aby=-(3ab-6abx+9aby)=-3ab(l-2x+3y)说明:通过此例可看出应用提取公因式法分解因式吋,应先观察第一项系数的正负,负号吋,运用添括号法则要提岀负因数,此吋一定要把各项变号。⑶分解因式:误解:注意:此题有公因式x2,不要有而不提。三、提公因式法提完公因式后按流程图的下面一个步骤去做,项数为两项的考虑是否符合平方差公式;项数为三项的考虑符合完全平方公式;项数为三项以上的考虑分组分解;最后要检查每一个因式是否已经分解完全,没有分解完的又要回到第一步继续分解、或检查每一个因式是否是最简形式,否则分别合并每一个因式里的同类项。例3:分解因式:121x2-4y2错解:原式=(121x+4y)(121x-4y)原因:对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中,a,b两数未理解其含义,公式中的a,b应分别为llx和2y。正解:原式=(llx+2y)(llx-2y)例4:分解因式:x2+xy+y2错解:原式=(x+y)2原因:对完全平方公式的特点认识不足,以至把x2+xy+y2误认为是完全平方公式。例5:分解因式:一x2・4y2+4xy错解:原式=—(x2-4y2+4xy)原式:提岀“一”号后,括号内的各项都应变号。正解:原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解