常微分方程教案.doc

课程名称常微分方程课程编号总计学时:48讲课学时:48实验学时:上机学时:学分类别必修课(√)选修课()理论课()实验课()任课教师徐昌进职称讲师授课对象专业班级:统计学0501共1个班基本教材和主要参考资料序号教材名称作者出版社出版时间1常微分方程张伟年高等教育出版社2006常微分方程蔡燧要武汉大学出版社2003常微分方程李虹利西南师范大学出版社2005教学目的要求通过本课程的学****使学生掌握常微分方程的基本理论和解常微分方程的常见技巧,并注重培养学生的分析问题和解决问题的能力,为后续课程的学****打下坚实的基础。教学重点难点重点:分离变量法;常数变易法;恰当方程;存在与唯一性定理;齐次和非齐次线性微分方程的解性质与结构;常系数齐次线性方程的特征根法和待定系数法;高阶可积类型的解法;解的存在唯一性定理;叠加原理;向量函数的线性相关性的定义;Wronsky行列式;解矩阵的定义和性质;常数变易法;解的结构;矩阵指数expA的定义及其性质;基本解矩阵的计算公式。难点:用变量替换将某些方程转化为变量分离方程;常数变易法思想的理解;积分因子的求法;逐次逼近法的应用及其思想;函数的线性相关性;Wronsky行列式的定义及其性质;特征根法和待定系数法;幂级数解法基本解矩阵的计算公式的推导。常微分方程课程教案授课时间第周周第节课次1授课方式(请打√)理论课□√讨论课□实验课****题课□其他□课时安排2授课题目(教学章、节或主题):第一章绪论§:某些物理过程的数学模型§、要求:了解微分方程的基本概念及例子,了解微分方程与生产实践的关系,掌握微分方程的有关基本概念。教学重点及难点:重点:通过讲授微分方程一些具体的应用实例,使学生认识到学****本课程的重要性;基本概念(阶、线性、非线性、解、特解、通解、初始条件、初值问题、积分曲线与方向场)。难点:分析模型,通解的定义教学基本内容方法及手段微分方程的一些具体实例;基本概念:阶、线性、非线性、解、特解、通解、初始条件、初值问题、积分曲线与方向场讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。传统板书作业和思考题:p15-163(4)(5),4,8教学后记:填表说明:;,填1、2、3……等;、实验课、讨论课****题课等;常微分方程课程教案授课时间第周周第节课次2授课方式(请打√)理论课□√讨论课□实验课****题课□其他□课时安排2授课题目(教学章、节或主题):第二章一阶微分方程的初等解法§§§、要求:了解变量分离的一阶方程和可化为变量分离的一阶方程的类型,熟练掌握变量分离的一阶方程和可化为变量分离的一阶方程的解法。深刻掌握变量分离的一阶方程的解法,并能利用变量变换方法来解可化为变量分离的一阶方程。教学重点及难点:重点:变量分离的一阶方程和可化为变量分离的一阶方程的类型及其求解方法;一阶线性方程的通解公式。难点:用变量替换将某些方程转化为变量分离方程教学基本内容方法及手段可分离变量微分方程的解法;可化为变量分离的微分方程的解法(1)形如(2)形如;应用举例讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。传统板书作业和思考题:p313,9,12,17教学后记:填表说明:;,填1、2、3……等;、实验课、讨论课****题课等;常微分方程课程教案授课时间第周周第节课次3授课方式(请打√)理论课□√讨论课□实验课****题课□其他□课时安排2授课题目(教学章、节或主题):§、要求:了解一阶线性方程形式,熟练掌握求一阶非齐线性方程解的常数变易法及伯努利(Bernoulli)方程利用常数变易法解一阶非齐线性方程,掌握伯努利(Bernoulli)方程的求解方法教学重点及难点:重点:常数变易法;伯努利(Bernoulli)方程的求解方法难点:常数变易法思想的理解;求伯努利方程的解变量替换法。教学基本内容方法及手段一阶非齐线性方程解的解法(常数变异法);伯努利方程的解法;例题1求的通解,这里为常数,例题2求的通解讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。传统板书作业和思考题:p37-384,8,11,15教学后记:填表说明:;,填1、2、3……等;、实验课、讨论课****题课等;常微分方程课程教案授课时间第周周第节课次4授课方式(请打√)理论课□√讨论课□实验课****题课□其他□课时安排2授课题目(教学章、节或主题):§、要求:理解恰当方程,积分因子的概念,掌握恰当方程的解法以及用积分