五年安徽省高考数学试卷文科卷.doc

2007年普通高等学招生全国统一考试(安徽文科数学卷)一、选择题:本大题共11小题,每小题5分,共55分.(1)若,则= (A) (B) (C) (D)(2)椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D)(3)等差数列的前项和为若 (A)12 (B)10 (C)8 (D)6(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为(A) (B)(C) (D)(5)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0(6)设均为直线,其中在平面的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A) (0≤x≤2)(B)(0≤x≤2)(C) (0≤x≤2)(D) (0≤x≤2)(8)设a>1,且,则的大小关系为(A)n>m>p (B)m>p>n (C)m>n>p (D)p>m>n(9)如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为(A) (B) (C) (D)(10)把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为(A) (B) (C) (D)(11)定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,(x)=0在闭区[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为(A)0 (B)1 (C)3 (D)5二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分.(12)已知,则(的值等于.(13)在四面体O-ABC中,为BC的中点,E为AD的中点,则=(用a,b,c表示)(14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为.(15)函数的图象为C,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分10分)解不等式>0.(17)(本小题满分14分)如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD,(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:平面(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函数值表示).第(17)题图(18)(本小题满分14分) 设F是抛物线G:x2=4y的焦点. (Ⅰ)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程:(Ⅱ)设A、B为势物线G上异于原点的两点,且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.(19)(本小题满分13分)在医学生物学试验中,,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.(Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率; (Ⅱ)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.(20)(本小题满分14分)设函数f(x)=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1,将f(x)的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式;(Ⅱ)诗论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.(21)(本小题满分14分) 某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利,这就是说,如果固定年利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……,以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额. (Ⅰ)写出Tn与Tn-1(n≥2)的递推关系式; (Ⅱ)求证:Tn=An+Bn,其中是一个等比数列,(安徽卷)数学(文史)参考答案一、选择题: 、填空题:12. 13. 14. 15.①②③三、:因为对任意,,,,,(向量法):以为原点,以所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系如图,则有.(Ⅰ)证明:.,与平行,于是与共面,与共面.(Ⅱ)证明:,,,..(Ⅲ)解:.设为平面的法向量,,.于是,取,则,.设为平面的法向量,,.于是,取,则,.(综合法):(Ⅰ)证明:平面,