选修1-2第一章统计案例1.1.3《回归分析》课时3 PPT课件.ppt

回归分析的基本思想及其初步应用(第三课时)深圳市民办学校高中数学教师欧阳文丰建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量.(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等).(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程).(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数.(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大,或残差呈现不随机的规律性等).若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等.(1)参数R2与相关系数r提示:它们都是刻画两个变量之间的的相关关系的,区别是R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率,其表达式为R2=1-;相关系数r是检验两个变量相关性的强弱程度,其表达式为(2)相关系数r与R2(1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相关系数的变化范围为[-1,1].(2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果.(3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1时,:一只红铃虫产卵数y和温度x有关,现收集到的一组数据如下表1-3表,试建立y与x之间的回归方程。画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系.(1)是否存在线性关系?(2)散点图具有哪种函数特征?(3)以指数函数模型为例,如何设模型函数?非线性关系指数函数、二次函数、21设指数函数曲线其中和是待定参数。ecyxc12=我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系()这样就可以利用线性回归模型来建立z与x回归模型,进而找到y与x的非线性回归方程。*则变换后样本点分布在直线的周围。令)cb,clna(abxz21==+=ylnz=21非线性回归模型(6)-(1)=另一方面,可以认为图11-4中样本点集中在某二次曲线因此可以对温度变量做变换,即令然后建立y与t之间的线性回归方程,从而得到y与x之间的排线性回归方程。,2xt=的附近,+=表1-5是红铃虫的产卵数和对应的温度的平方,-6是相应的散点图.