高中复数知识点及相关练习.docx

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯复数复数基础知识一、复数的基本概念(1)形如a+b的数叫做复数(其中a,bR);复数的单位为i,它的平方i等于-1,,b叫做虚部实数:当b=0时复数a+bi为实数虚数:当b0时的复数ab为虚数;+i纯虚数:当a=0且b0时的复数a+bi为纯虚数(2)两个复数相等的定义:abicdiac且bd(其中,a,b,c,d,R)特别地abi0ab0(3)共轭复数:zabi的共轭记作zabi;(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;zabi,对应点坐标为pa,b(5)复数的模:对于复数zabi,把za2b2叫做复数z的模;二、复数的基本运算设z1a1b1i,z2a2b2i(1)加法:z1z2a1a2b1b2i;(2)减法:z1z2a1a2b1b2i;(3)乘法:z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i特别zza2b2。(4)幂运算:i1ii21i3ii41i5ii61三、复数的化简zcdi(a,b是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母abicdicdiabiacbdadbci化为实数:zbiabiabia2b2a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对于zcdiab0,当cd时z为实数;当z为纯虚数是z可设为abiabcdixi进一步建立方程求解zbia一、知识梳理1、复数的有关概念(1)复数的概念:形如abi(a,bR)的数叫做复数,其中a,b分别是它的。若,则abi为实数,若,则abi为虚数,若,则abi为纯虚数。(2)复数相等:abicdi(a,b,c,dR)。(3)共轭复数:abi与cdi共轭(a,b,c,dR)。(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面,x轴叫做,y轴叫做。实轴上的点都表示;除原点外,虚轴上的点都表示;各象限内的点都表示。(5)复数的模:向量OZ的模r叫做复数zabi的模,记作:,即zabi。2、复数的几何意义(1)复数z a bi一一对应复平面上的点 Z(a,b)(a,b R)。(2)复数zabi一一对应OZ。复平面上的向量3、复数的运算(1)复数的四则运算设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则①加法:z1z2;②减法:z1z2;③乘法:z1z2=;2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④除法:z1 = = (c di 0)。z2(注:分母实数化)(2)复数的运算定律:z1z2;z1z2z3;z1z2;z1(z2z3);zmzn=;zmnn;z1z2=。4、几个重要的结论(1)|zz|2|zz2|22(|z|2|z2|2);1211(2)zz|z|2|z|2;(3)若z为虚数,则|z|2z2。复数最重要的一点就是:记住i21例1:已知za1b4i,求1)当a,b为何值时z为实数2)当a,b为何值时z为纯虚数3)当a,b为何值时z为虚数4)当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。例2:已知z1 3 4i;z2 a 3 b 4i,求当a,b为何值时z1=z2例:已知z1i,求z,zz;33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯变式:1i是虚数单位,(1i)4等于()1-.-.-1变式2:已知i是虚数单位,2i3():已知i是虚数单位,复数13i=()A2iB2iC12iD12i1i变式4:已知i是虚数单位,复数13i()12i(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1-i变式5:已知i是虚数单位,则i3i1()i1(A)1(B)1(C)i(D)iZ=2+i,则复数z=()变式6:已知+1i(A)-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i变式7:i是虚数单位,若17iabi(a,bR),则乘积ab的值是2i(A)-15(B)-3(C)3(D)15真题实战:1.(2005)若(a2i)ibi,其中a、b∈R,i是虚数单位,则a2b2=().(2005)已知向量a(2,3),b(x,6),且a//b,则x=.3.(2007)若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=A.-.(2008)已知0a2,复数zai(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A.(1,5)B.(13),C.(1,5)D.(1,3)(2009)下列n的取值中,使in=1(i是虚数单位)=2 =3 =4 D