华南理工大学概率论例题.doc

华南理工大学概率论例题.doc(九>0)的泊松分布,并且中途不再有人上车。而车上每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<l),且中途下车与否相互独立,以Y表示在中途下车的人数。试求(1)(X,Y)的联合概率分布律;(2)求Y的分布律(列)。解:X可能的取值是0,1,2,..…,k,n,...P{X=k}= k\Y可能的取值是0,1,2,r,kP{x二k,y=r}=P{x=k}P{y=r/x=k}=C;p£ r二0,1,2,…,kk!当r>k时,P{x=k,y=r}=0,Y的边缘分布十8 +<» 0kP{Y=厂戶工P{x=k,y=r}=^P{x=k}P{y=r/x=k}=工〒厂C;p,q"k=0 k=0 k=r(如吃甬k=r八・Uk_1)…伙-厂+1)(沟)R-rr\r=0,h2,…,=小⑷)r+S77-^7⑷)s=小⑷)r+严=璋严厂!M伙一厂)! r! r!验证Y的分布律 工P{y=^}=l?r=()设纟服从N(0,1),求叶=孑的分布密度。〃只取非负值,所以当y<0时,坊(刃=4〃<刃=尸(孑<刃=0当y>0时杓(y)=p®<y)=P(F<y)=p(—“<*")所以fJ—e2~^=>0/^(y)=V°>/2^yfuJo」_1g\^=e2y2, y>0%(y)=I\[,为此要抽验N个人的血,可以用两种方法进行.⑴将每个人的血分别去验,这就需验N次.(ii)按£个人一组进行分组,把从£个人抽来的血混合在一起进行检验,如果这混合血液呈阴性反应,就说明k个人的血都呈阴性反应,,,k个人的血总共要化验是£+“,£=\-£个人为一组时,组内每人化验的次数为X,则X是一个随机变量,其分布律为P(X=X的数学期望为"个人平均需化验的次数为N(l-才+丄).由此可知,只要选择k使1-『+丄vl,k ,我们选取比使得厶=1-/+丄小于1且取到k最小值,,p=,则g=,当比=4时,L=l-qk 取到最小值•此时得到最好的分组方k法•若N=1000,此时以k=4分组,则按第二方案平均只需化验1000(1-+-)=594(次).4这样平均来说,可以减少40%,某车站每天8:00-9:00,9:00-10:00都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间相互独立•其规律为到站时间8:109:108:309:308:509:50概率163626一旅客8:20到车站, 设旅客的候车时间为X(以分计).X的分布律为X1030507090Pk32111312——-X--X—-X—66666666在上表中,例如1 3P{X=70}=P(AB)=P(A)P(B)=-x-,66其中A为事件“第一班车在8:10到站”,B为“第