全国二卷理科数学高考真题及答案.docx

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。. 1,3 B1,0 C1,3 D. 1,5() .12iC .,2,4,,则()我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题: “远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍,则塔的顶层共有灯() B .3盏 C .5盏 D .9盏如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() .,y满足约束条件2x3y30,则z2xy的最小值是() . 9C1 ,每人至少完成 1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()、乙、丙、:你们四人中有 2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,:,则() .、、,如果输入的1,则输出的S() .4D .:笃a与1(a0,bb0)的一条渐近线被圆 x222y4所截得的弦长为2,则C的离心率为().、3 C .2 D .三! 11C1中,C120o, C11,则异面直线1与C1所成角的余弦值为()■(x)(x2ax1)ex1的极值点,则f(x)的极小值为(),P为平面ABC内一点,贝UPA(PBPC)的最小值是()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100次, 表示抽到的二等品件数,则D•'x'、3cosx—(x0,)・等差数列an的前n项和为Sn,a3n13,S4 10,:y28x的焦点,是C上一点,,则F三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。B(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2—.2(1)求cosB⑵若ac6,ABC面积为2,求b.(12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位: kg)其频率分布直方图如下:设两种养殖方法的箱产量相互独立,记 A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量v50kg箱产量》50kg旧养殖法新养殖法1X2 n(adbc)K(ab)(cd)(ac)(bd)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到)p(靑夕k)k2(12分)如图,四棱锥P-ABCDh,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD1ABBC-AD,BADABC90°,(1)证明:直线CE//平面PAB(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD^成角为45°,求二面角MABD的余弦值2(12分)设0为坐标原点,动点M在椭圆C: y21上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满2UUU _ULUO足NP、、2NM•求点P的轨迹方程;UUUUUU⑵设点Q在直线x=-3上,:.(12分)已知函数f(x)2axaxxlnx,且f(x)0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e f(X。)2(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐