平面直角坐标系中的基本公式.ppt

,也不在坐标轴上肘,从点A和点B分别向x轴,y轴作垂线AA1,AA2,BB1,BB2,垂足分别为A1(x1,0),A2(1,0),B1(0B2(0,y2),其中直线BB1和AA2相交于点C在直角△ACB中,B(x2,2)LAC=IA,B,=Lx2-xlb,IBCl=LA2B21=ly2-y,由勾股定理得A(XiyUCLAB1=IACP+BCP=Lx2-1+ly2-y1I2由此得到计算两点间距离的公式:ABd(A,B)=AB=y(x2-x)2+(y2-y)两点间的距离公式已知:A(x1,y1),B(x2,y2)则AB两点间距离的公式:d(A,B)=√x-x)+(2-y)B(x2,2)CAB特别地当AB平行于x轴射,d(A,B)=x2-x1l;(y2=y1)当AB平行于y轴,d(A,B)=y2-y1l;(X2=x)当B为原点时,d(A,B)=√x2+(X2=y2=0)求两点距寓的步隳已知两点的坐标,为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离,我们可分步骤计算(1)给两点的坐标赋值:(x1,y1),(x2,y2)(2)计算两个坐标的差,并赋值给另外两个宽量,即△x=x2x1,△y=y2-y13)计算在=√x2(4)给出两点的距离d通过以上步隳,对任意的两点,只要给出两点的坐标就可一步步地求值,(2,-4),B(-2,3),求d(A,B)。解2,x2=-2y1=43,△x=x2-x1=-4,△y=y2-y1=7,d(A,B)=√x2+y例2、已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证:△ABC是等腰三角形。证明:因为d(A,B)=√(3-1)2+(4-2)d(A,C)D2+0-2)2=√20(B,O=√6-32+0-42=√20因为ⅥAC|=BC1,且A,B,C不共线,所以△ABC是等腰三角形。坐标法坐标法:就是通过建立坐标無(直线坐标条或者是直角坐标条),将几何问题转化为代数问题,再通过一步步地计算来解决问题的方法用坐标油证题的步骠(1)根据题设条件,在适当位置建立坐标亲(直线坐标条或者是直角坐标糸);(2)设出来知坐标;(3)根据题设条件推导出所需来知点的坐标,□ABCD,求证:AC2+BD2=2(AB2+AD2)证明:取A为坐标原点,AB所在的直y线为x軸,建立平面直角坐标xOy,D(b-a,c)C(6,c)依据平行四边形的性质可设点A,B,C,D的坐标为A(0,0),B(a,0)B(a,0),C(b,c),D(b-a,c),AB2=a2,AD2=(b-a)2+c2,AC2=b2+c2,BD2=(b-2a)2+c2AC2+BD2=4a2+2b2+2c2-4ab2(2a2+b2+c2-2ab),AB2+AD2=242+b2+c2-2ab所以:AC2+BD2=2(AB2+AD2)