中考数学中的动态几何问题.doc

中考数学中的动态几何问题
近几年来,动态几何问题在中考中频繁出现,从题目上看,它涉及的知识层面深而广,并且蕴含着许多数学思想,目的是考查学生运用知识分析和解决问题的能力,更重要的是考查创新探究能力。
例1(2009年江苏省)如图,,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/.
(1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.
①当与射线DE有公共点时,求的取值范围;
②当为等腰三角形时,求的值.

涉及到的知识及数学思想:勾股定理、等腰三角形性质、相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、直线与圆的位置关系﹑一元一次方程、一元一次不等式;数形结合思想、分类讨论思想、转化的数学思想。可见,动态问题的综合性很强,要解答这类问题,一是要掌握涉及的基本知识,这是必要条件;二是要明确相关的数学思想,这样能够更全面、系统、灵活地解答问题;三是要掌握有效的解题手段,这是解决问题的关键。
一、明确几类动态问题
:动点问题涉及单动点和双动点,是指动点沿着一定的路径运动,形成新的图形,解答该类问题通常是利用特殊图形的性质建立方程。
例2(2009年江西省)如图1,在等腰梯形中,,是的中点,过点作交于点.,.
(1)求点到的距离;
(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.
①当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;
②当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.
A
D
E
B
F
C
图4(备用)
A
D
E
B
F
C
图5(备用)
A
D
E
B
F
C
图1
图2
A
D
E
B
F
C
P
N
M
图3
A
D
E
B
F
C
P
N
M
(第25题)
:动线与动图问题是指直线或图形按指定的路径进行平移、旋转,形成新的图形,结合平行线的性质和全等三角形以及相似三角形的性质,建立方程或函数关系求解。
例3(09湖南邵阳)如图,直线的解析式为,它与轴、,沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴、轴分别相交于两点,设运动时间为秒().
(1)求两点的坐标;
(2)用含的代数式表示的面积;
(3)以为对角线作矩形,记和重合部分的面积为,
①当时,试探究与之间的函数关系式;
②在直线的运动过程中,当为何值时,为面积的?
O
M
A
P
N
y
l
m
x
B
O
M
A
P
N
y
l
m
x
B
E
P
F
二、解答动态几何问题的步骤
:(1)以动制静,结合动点、动线、动图的运动路径及自身的变化情况,参照图形,