数据分布拟合.doc

数据分布拟合.doc数据分布拟合检验的数学模型摘要假设检验的基本思想,讨论当总体分布为正态时,关于其屮未知参数的假设检验问题,可能遇到这样的情形,总体服从何种理论分布并不知道,要求我们直接对总体分布提岀一个假设。一般的各种检骑法,是在总体分布类型已知的情况下,对其中的未知参数进行检验,,有时我们并不能确切预知总体服从何种分布,这时就需要根据来自总体的样本对总体的分布进行推断,以判断总体服从何种分布。。关键词:数据检验分布拟合 才检验法一、问题重述①、问题背景:自1965年1月1口至1971年2月9口共2231天中,全世界记录到里氏震级4级和4级以上地震计162次,统计如下:相继两次地震记录表:间隔天数Y0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940出现的频率503**********试检验相继两次地震间隔的天数X服从指数分布(6^=)o在概率论中,大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解,容易想到,每年的次数,可以用一个泊松随机变量來近似描述。也就是说,我们可以假设每年爆发战争次数分布X近似泊松分布。现在的问题是:上而的数据能否证实X具有泊松分布的假设是正确的?②、检验法的基木思想检验法是在总体X的分布未知时,根据来自总体的样本,检验总体分布的假设的一才种检验方法。具体进行检验时,先提出原假设:H。:总体X的分布函数为F(x)然后根据样本经验分布和所假设的理论分布Z间的吻合程度来决定是否接受原假设。,我们总是根据样本观察值用直方图和经验分布函数,推断出总体可能服从的分布,、 通过提出的方案和计算來决定给出数据分布拟合检验的数学模型的的情况。2、 对此模型和方案进行评价和推广。二、模型的假设①、检验法的基本原理和步骤1)提出原假设:仏:总体X的分布函数为F(x)如果总体分布为离散型,则假设具体为Ho:总体X的分布律为P{X=七}=口八1,2,…如果总体分布为连续型,则假设具体为H():总体X的概率密度函数/⑴.2)将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间,记为如如…,心,如可取为:其中勺可取YO,可取+O0;区间的划分视具体情况而定,使每个小区间所含样本值个数不小于5,而区间个数R不要太大也不要太小;把落入第个小区间的样木值的个数记作,称为组频数,所有组频数之和Z+Z>+-+A等于样本容量n;当%为真时,根据所假设的总体理论分布,可算出总体X的值落入第i个小区间4的概率门,于是,必就是落入第i个小区间4的样本值的理论频数。当血为真时,n次试验中样木值落入第i个小区间4的频率齐/n与概率门应很接近,当血不真时,则/•〃,皮尔逊引进如下检验统计量龙2=££_Z=i并证明了下列结论:当n充分大(n>50)时,则统计量才近似服从才伙-1),对给定的显著性水平a,确定值,使P{X2>/}=G查才分布表得:I=无"*-1),所以拒绝域为:X2>加伙-1)・若由所给的样本州內,…忑算得统计量才的实测值落入拒绝域,则拒绝原假设H。,否则就认为差异不显著而接受原假设。三、总体含未知