spss的主成分分析.doc

基于spss的主成分分析在城市建设综合评价中的应用张贞贞应用统计003摘要:城市建设是我国经济发展战略重要的研究课题,对实现整个国家经济社会协调发展具有重要的战略意义。本文基于主成分分析的思想以及spss统计软件的应用并结合实例,利用主成分综合得分对各主要地区城市建设进行分析及评价,体现了主成分分析在城市建设评价中的可操作性和实用性。关键词:主成分分析;spss;城市建设;综合评价主成分分析的基本思想各指标间既然有一定的相关性,就必然存在着起支配作用的共同因素,根据这一点,通过对原始变量相关矩阵内部结构关系的研究,找出影响某一过程的几个综合指标,使综合指标为原来变量的线性组合,并使其尽可能多的反映原来指标的信息,综合指标反映的信息量用其方差来表达,即综合指标的方差越大,表示其包含的信息越多。在所有的线性组合中方差最大的称为第一主成分,如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息,再选取第二个线性组合作为第二主成分,第一主成分已有的信息就不需要再出现在第二主成分中,依次可造出P个主成分。这些主成分之间不仅不相关,而且它们的方差依次递减。在解决实际问题时,一般不是取P个主成分,而是根据累计贡献率的大小取前几个最大主成分,既保留了原指标大部分的信息,又达到降维的目的。二、主成分分析的原理及模型主成分分析(ponentAnalysis,PCA)是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。该方法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量,同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析,也是数学上用来降维的一种方法。通常的做法就是用F1(选取的第一个线性组合,即第一个综合指标)的方差来表达,即Var(F1)越大,表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大 的,故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息,再考虑选取F2即选第二个线性组合,为了有效地反映原来信息,F1已有的信息就不需要再出现再F2中,用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0,则称F2为第二主成分,依此类推可以构造出第三、四,……,第P个主成分。主成分分析的数学模型:设原始变量为x1,x2,…,xp,考虑它们的线性变换yi=a1ix1+a2ix2+…+apixp(i=1,2,…,p)其中y1,y2,…,yp满足以下条件:(1)Cov(yi,yj)=0,(i≠j);(2)D(y1)≥D(y2)≥…≥D(yp),即y1是x1,x2,…,xp的一切线性组合中方差最大者,y2是方差次大者,依此类推,称y1为x1,x2,…xp的第一主成分,y2为第二主成分,…,yp为第p个主成分。Z1=b11x1+b12x2+…+b1mxmZ2=b21x1+b22x2+…+b2mxm………………………………Zm=bm1x1+bm2x2+…+bmmxm式中Xi为标准化变量,此表达式由标准化变量的协方差矩阵(即相关矩阵)求特征值及其对应的特征向量。Z1=c11x1+c12x2+…+c1mxmZ2=c21x1+c22x2+…+c2mxm……………………………..Zm=cm1x1+cm2x2+…+cmmxm式中Xi为标准化变量,此表达式的系数在上式系数的基础上,乘以相应主成分的特征值