弧度制教案.docx

弧度制教案弧度制教案器收载此页匾]作者:admin文章来源:本站原创点击数:2969更新时间:2005-9-1321:52:45教学目标使学生理解弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数;了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系;掌握弧度制下的弧长公式,会利用弧度解决某些简单的实际问题 ;在理解弧度制定义的基础上,领会弧度制定义的合理性 ;通过学****理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法,、 关于弧度制的知识结构胸I制 »弧建与角At的财方法 简料阴二、 关于弧度制的重点、难点分析重点是理解弧度的意义,能正确地进行角度制与弧度制的换算;难点是弧度制的概念与角度的关系。要弄清1弧度的意义。弧度制与角度制一样,只是度量角的一种方法,但由于学生有先入为主的想法,所以学起来有一定的困难,首先必须清楚 1弧度的概念,它与所在圆的半径大小无关。其次弧度制与角度制相比有一定的优点,一是在进位上角度制在度、分、秒上是60进制,而弧度制却是十进制,其二在弧长和扇形的面积的表示上弧度制也比角度制简单:⑵两种制度的转换。利用它们的意义在弧度制下圆周角为 rad,而角度制下圆周角N360c360°*0017^5为,所以rad,,-57C18J1rad三、关于弧度制的教法建议建议教学用实例来讲述1弧度的含义,这样便于学生概念的理解;建议在教学时,通过弧度制与角度制对比来分析、说明应用弧度制的度量比应用角度制的度量方法是否具有优越性;关于弧度与角度二者的换算,教学时应抓住:弧度弧度这个关键,来引导学生;教学应注意强调在同一式中,所采用的单位必须一致 ;通过例3的教学,应让学生知道,无论是利用角度制还是弧度制,都能在已知弧长和半径的情况下推出扇形面积公式,但利用弧度制来推导要简单中些 (弧度制教学目标:1(明确引入弧度制的必要性,理解新单位制意义 (2(熟练掌握角度制与弧度制的换算(教学重点:理解弧度制引入的必要性,掌握定义,能熟练地进行角度制与弧度制的互化(教学难点:弧度制定义的理解(教学用具:投影仪(教学过程1(设置情境在角度制下,当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时,由于运算进率非十进制,总给我们带来不少困难(那么我们能否重新选择角单位,使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢,本节课就来尝试选择这种新单位(2(探索研究(1) 复****角度制r我们在平面几何中研究角的度量,当时是用度做单位来度量角,的角是如何定义的,1360规定把周角的作为1度的角(我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度一弧度制,它是如何定义呢 ,(2) 弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角,如图1,弧的长等于半径,所对的圆心角就是1弧度的角,弧度制的单位符号是,读作弧度(图1=1TVI2rQrr^AOBZAOC的弧度数的弧度数提问:若弧是一个半圆,则其圆心角的弧度数是多少,若弧是一个整圆呢1 W一■'—,其圆心角的弧度数是,同理,若弧是一个整圆,其圆心角的弧度数是(x壬一尸0P360P0ij<2^在到的角的弧度数必然适合不等式,角的概念推广后,弧的概念也随之推广,任一正角的弧度数都是一个正数 (如果圆心角表示一个负角,且它以所对的弧长,贝U这个圆心角的弧度数是,由此我们给出弧度制的定义1 4折一1/ r般地,可以得到:正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0;角的弧度数的绝对值,其中是以角作为圆心角时所对的弧长,是圆的半径,这种以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做弧度制 (提问:为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢 ,即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢,用5?匸和ZceM如图2,设为的角,圆弧和的长分别为和,点和到(八叭De点的距离(即圆半径)分别为和,由初中学过的弧长公式可得'_h_幷凭、佔尹 d 180 180r,,于是(上式表明,以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值,由的大小来确定,与所取的半径大小无关,仅与角的大小有关 (…1r因,可以得到,那弧长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积,-= 180这个公式比采用角度制时相应公式要简单((3)角度制与弧度制的换算用“弧度”与“度”去度量每一个角时,除了零角以外,所得到的量数都是不同的,但它们既然是度量同一个角的结果,二者就可以相互换算 (我们已经知识若弧是一个整圆,它的圆心角是周角,其弧度数是,而在角度制里它是,因此,两边除以2(顶“=加谊iM6CT2用ISO*得等式两边同除1801'=—,把弧度换成角度(2g=5=脚曲