第15次课（磁多极矩）.ppt

2. 2. 边值关系边值关系 S mS m21??? S m S mnn )()( 22 11?????????复****1. 静磁场 0H ?? ?? 0 mH ???? ?? 0mM ? ?????? 0 ( ) B H M ?? ?? ?? mH????? 20 m m???? ??§3 磁多极矩 ic multipole moment 本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对应,引入磁多极概念,并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。' ' 0 ( ) ( ) 4 J x dV A xr ????????1、矢势的多级展开给定电流分布激发的磁场矢势为如果电流分布于小区域V内,而场点 x又比较远, 可以把 A(x)作多极展开。取区域内某点 O为坐标原点,把 1/r的展开式 2 0 0 0 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 x x x x x r r r r ? ? ?? ? ?? ? ??? ???????? ? ?? ?? 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 x x R R R ? ?? ???????? ?? 1 1 1 1 ( ) ( : ) 2 x x x R R R ? ??? ???????? ??? 1 1 1 1 1 ( ) ( : ) 2 x x x r R R R ? ??? ???????? ??? 2 ' ' ' ' ' 0, 1 1 1 1 ( ) ( )[ ] 4 2! i j i j i j A x J x x x x dV R R x x R ???? ????????? ?????? ????第一项(0) ' ' 0 ( ) ( )d 4 A x J x V R ??????? ?由恒定电流的连续性,可把电流分为许多闭合的流管,则' ' ( )d d d 0 J x V I l I l ? ??? ??? ???I为在该流管内流过的电流。(0)0A ? ??第二项为(1) ' ' ' 01 ( ) d 4 A J x x V R ???? ?????? ?先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为 I,有(1) ' ' ' ' 0 0 31 d d 4 4 I I R A x l x l R R ? ?? ??? ????? ??? ??? ?在被积式中, R/R 3为固定矢量,与积分变量无关。' ' 02 ' ' ' , 1 1 ( ) ( )[ 4 1 1 ] 2! i j i j i j A x J x