三角函数定义及其三角函数公式大全.docx

三角函数定义及其三角函数公式汇总sinAcos(90A)cosAsin(90A)1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图,在Rt△ABC中,/C为直角,则/A的锐角三角函数为(ZA可换成/B):\定 义表达式取值范围关 系正弦A的对边sinA 人…斜边..asinA—c0sinA1(ZA为锐角)sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1余弦八 A的邻边cosA———— —c0cosA1(ZA为锐角)正切丄八 A的对边tanA 厶…,A的邻边atanA—btanA0(ZA为锐角)tanAcotBcotAtanB1tanA (倒数)cotAtanAcotA1余切A的邻边cotA——“‘,A的对边..bcotAacotA0(ZA为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosBcosAsinB4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切1 由AB90、得B90Asin(a+ ® =sin a cosmos asin 3sin(a— 3 =sin a cos-^os asin 3cos(a+ 3) =cos a cos—sin asin 3cos(a— 3) =cos a cos+传in asin 3特殊角的三角函数值表三角函讣、\0°30°45°I60°90°sina0122■T1COSCf1週~031不存在cot«不存在1306、正弦、余弦的增减性:当0 <90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性:当0°< <90°时,tan随的增大而增大,cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边所有未知的边和角。依据:①边的关系:abc;②角的关系:a+b=90°;③边角关系:三角函数的定义。 (注意:尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例:(1)仰角:视线在水平线上方的角; 俯角:视线在水平线下方的角⑵坡面的铅直高度h和水平宽度I的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即ih。坡度l般写成1:m的形式,女口i1:5等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角),那么i3、 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,OCOD的方向角分别是: 45°、135°、2254、 指北或指南方向线与目标方向OB、OCOD的方向角分别是:北偏东(西南方向),北偏西=sinacosmosasin3=sinaco—3osasin3=cosacos—sinasin3=cosacos+^sinasin3叫做方位角。如图3,OA、0B、南偏西60°sin(a+®sin(a—®cos(a+3)cos(a—3)o。线所成的小于90°30°(东北方向)60°(西北方向)。的水平角,叫做方向角。如图4,0A、南偏东45°(东南方向),=R=gR180S扇=2Lr=1r2nR23602正弦定理:一sinA鼻二2R(R为三角形外接圆半径):a2=b2+c2-osAb2=a2+c2-osB=a 2 2 2 4R+b2-2abcosC,2 2 sinAsinB 二pr=JP(P2sinA2sinB2sinCa)(pb)(pc)(其中P1(:c),r为三角形内切圆半径)⑴商的关系:①tg=y=^i^=sin sec②ctgxcoscossincoscsc③sin—cosrtgrsecx1costgCSC⑤cosXsinrctg1sinctgsecrcscy⑵倒数关系:ossectgctg⑶平方关系:-22sin2 cos2sec222tgcsc2ctg2⑷asinbcos..a2b2sin( )(其中辅助角与点(a,b)在同一象限,且tgb)a&函数y=Asin(x)k的图象及性质:( 0,A0)振幅A,周期T丄,频率f=¥,相位x,:令x依次为0-,,3,2求出x与y,依点22x,--sin+cos-tg-ctg-+sin-cos_tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg2--sin+cos_tg-ctg2k++sin+cos+tg+ctg三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限sincontgctg2+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg_tg32-cos-sin+ctg+tg3_2-cos+sin-ctgtg三角函数值等于的异名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名改变,①sin(s