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隐函数的求导方法总结.doc

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河北xx大学课程设计(论文)题目:隐函数求偏导的方法学院:信息工程学院专业名称:电子信息类小组成员:2019年05月27日摘要 3参考文献 3摘要本文讨论了一元隐函数,多元隐函数的存在条件及相关结论,总结出隐函数求偏导的方法和全微分法等方法和相应实例,目的是更好的计算隐函数的求导关键字:,如果变量满足方程,在一定条件下,当取某区间的任一值时,相应地总有满足这方程的唯一的值存在,那么就说方程在该区间内确定了一个隐函数。例如,方程表示一个函数,因为当变量在内取值时,变量有确定的值与其对应。如。(x。,y。)在某一领域内具有连续偏导数,且,,则方程在点(x。,y。)的某一领域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数,它满足条件,并有。例1:验证方程-=0在点(1,1)的某一邻域内能唯一确定一个具有连续导数,且当x=1时y=1的隐函数y=,并求该函数的导数在x=1处的值。解令=-,则=2x,=-2y,=0,=-2≠0由定理1可知,方程-=0在点(1,1)的某一邻域内能唯一确定一个连续可导的隐函数,当x=1时,y=1的隐函数为y=x,且有===故==,且=0,,则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数,它满足条件并有。例2:设函数由方程所确定,求解:设则(将x,y当常数,对z求偏导)(将x,y当做常数,对y求偏导)根据定理2:、在点的某一邻域内具有对各个变量的连续偏导数,又,且偏导数所组成的函数行列式(或称雅可比(Jacobi))在点不等于零,则方程组在点

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