2013学年高二数学必修五第一章解三角形学案正弦定理.doc

§《正弦定理》;;、复****回顾回忆初中所学的三角形的知识,回答下列问题:1、三角形的内角和=。2、三角形的三边之间的关系:。3、三角形的边、角之间的关系:。4、的基本元素:。二、新课导学※学****探究探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:(下面我们推导锐角三角形的情况)类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.(请你课后自己推导)新知:正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的的比相等,即.[理解定理](1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使,,;(2)等价于,,.(3)正弦定理的基本作用为:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如;.②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如;.(4)一般地,已知三角形的某些边和角,,已知,,cm,:在中,已知,,cm,:,已知,试判断三角形的形状。变式:已知在中,,且,试判断三角形的形状。三、总结提升※::①三角函数的定义,还有②等积法,③外接圆法,④:①已知两角和一边;②已知两边和其中一边的对角.※知识拓展,其中为外接圆直径.※当堂检测1、在中,若,则是().、已知△ABC中,A∶B∶C=1∶1∶4,则a∶b∶c等于(). ∶1∶∶1∶2 ∶1∶ ∶2∶3、在△ABC中,若,则与的大小关系为()..≥D.、的大小关系不能确定4、已知ABC中,,则=.5、已知ABC中,A,,则=.课后作业1、已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=,、已知△ABC中,,b=2,A=,解此三角形。3、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知(I)求sinC的值;(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,、△ABC中,若,则等于()