2013届新高考全案人教版数学（课外学生练与悟）.doc

第3章第6讲一、,位于表示的平面区域内的点是( )A.(0,2) B.(-2,0)C.(0,-2) D.(2,0)[答案] C2.(2009·安徽卷理)若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是( )A. . D.[解析] 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A(1,1),又B(0,4),C(0,)∴S△ABC=(4-)×1=,设y=kx+与3x+y=4的交点为D,则由S△BCD=S△ABC=知xD=,∴yD=,∴=k×+,k=.[答案] A3.(2010·重庆,7)设变量x,y满足约束条件则z=3x-2y的最大值为( ) [解析] 作出如图阴影所示的可行域,易得A(2,2),B(0,-2),把B坐标代入目标函数,得zmax=3×0-2×(-2)=4,故选C.[答案] C4.(2009·福建卷文)在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a的值为( )A.-5 [解析] 如图可得x-1≤0与x+y-1≥0的可行域,而直线ax-y+1=0恒过(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积是1;a=2时,面积是;当a=3时,面积恰好为2.[答案] D5.(2009·四川卷理)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是( ) [解析] 设甲、乙两种产品各需生产x、y吨,可使利润z最大,故本题即已知约束条件,求目标函数z=5x+3y的最大值,可求出最优解为,故zmax=15+12=27.[答案] ,所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为( )A. . [解析] 如图示,图中阴影部分所在圆心角对弧长即为所求,易知图中两直线的斜率分别是1、-1,所以圆心角α即为两直线的所成夹角,因为直线的倾斜为与,所以夹角为,即α=,而圆的半径是2,所以弧长是π.[答案] D二、填空题7.(2009·浙江理)若实数x,y满足不等式组则2x+3y的最小值是________.[解析] 通过画出其线性规划,可知直线y=-x+z过点(2,0)时,(2x+3y)min=4[答案] ,则圆面积的最大值为______.[解析] ∵0到l1,l2,l3的距离分别为,,,∴所求圆的半径的最大值为,面积为π.[答案] 9.(2010·北京,11)若点P(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则m=________.[解析] ∵=4∴|m-2|=5 ∴m=7或-3∵点P(7,3)的坐标不满足不等式2x+y<3,而点P(-3,3)的坐标满足.∴m=-3.[答案] -310.(2009·山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每