2013年10月《线性代数(经管类)04184》试卷及标准答案.doc

全国2013年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码:02198选择题部分一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。,,则BA.-3 B.-1 ,则r(A)=  ,若,则A*=A. . ×n矩阵,A的秩为r,=m时,Ax=0必有非零解 =n时,Ax=<m时,Ax=0必有非零解 <n时,Ax=(xl,x2,x3)=的矩阵为A. . :用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分),且|A|=2,则|2A|=,将A的第1行加到第2行得到B,若B=,则A==,B=,且r(A)=1,则r(B)==(1,0,1)T,β=(3,5,1)T,则β-2α=_(15-1)=(3,-4)T,则α的长度||α||==(1,k)T,α2=(-1,1)T线性无关,则数k的取值必满足_K不等于-+x2+x3==与对角矩阵D=相似,则数a=-1,0,2,则|A|=(x1,x2,x3)=正定,、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)=.= (a+b+c)3步骤:1. 将第二行和第三行全部加到第一行,使第一行全部变成:a+b+c, 2. 提取公因子a+b+c,第一行变成1 1 1 3. 第一行的-2b倍加到第二行,变成: 0 -(a+b+c)04第一行的-2c倍加到第三行,变成: 0 0 -(a+b+c)5行列式的值为:对角线元素之积,(a+b+c)=(1,2,k),β=,且βαT=3,A=αTβ,求(1)数k的值;(2):(1):βαT=3 矩阵的乘法:1+1+k/3=3 K=3 (2): αTβ不能乘吧?这个不会解,=,B=,求矩阵X,使得AX=:X=A-1*B先求出A-1 利用初等行变换,将前面部分转为简化梯阶形式,后面部分就成为了A的逆矩阵。-4 -12 7-3 9 -51 -2 1所以X=A-1*=(1,0,2,0)T,α2=(-1,-1,-2,0)T,α3=(-3,4,-4,l)T,α4=(-6,14,-6,3)T的秩和一个极大线性无关组,:就是初等行变换,化为简化阶梯形式,0 0 -11 0 -20 1 30 0 0 0秩为:3α1 α2 α3 为一个极大无关组α1 - α4 =0α2 - 2α4=0α3 + 3α4=0线性表出: