巴特沃斯低通滤波器的设计.doc

巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为12??)H(j||22N?C?1?为归一化低通截止频率,C为一常数参数,N为滤波器阶数,其中?。???/p式中N为整数,是滤波器的阶次。巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性,这就是说,N阶低??0处幅度平在方函数的前通滤波器2)(j?H阶导数等于零,在阻带内的逼近是单2N-11N=2调变化的。巴特沃斯低通滤波器的振幅特所示。性如图aN=4当决定。滤波器的特性完全由其阶数NN=10增加时,滤波器的特性曲线变得更陡峭,N处的幅度式决定了在这时虽然由a???p??p但是它们将在通带的更,函数总是衰减3dB在阻带内更迅速的接近,大范围内接近于1巴特沃斯低通滤波器的振幅特性图a于零,因而振幅特性更接近于理想的矩形a的依赖关系如图所示。频率特性。滤波器的振幅特性对参数N?,,归一化传递函数为设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为)pH(?,则可得:其中j?p12??)H(jpN22Np1)(?C1???j由于12?A)(??sH()H(?s)aasjs???N2)(1??jc所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。常用设计巴特沃斯低通滤波器指标、2?:通带截止频率;p?;dB:通带衰减,单位:p?:阻带起始频率;s?dB。:阻带衰减,单位:s说明:dB)为单位;即(1)衰减在这里以分贝(1N22????C?10lg?10lg1???2?)H(j?dB3?(2)当时为通常意义上的截止频率。???Cp????/,即3)在滤波器设计中常选用归一化的频率(C??p??s?1,??sp??ppb为巴特沃斯低通滤波器指标图、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下:3??p?s??,1)计算归一化频率。(1??sp??pp?s?10?1lga10p2a?计算巴(2)其中根据设计要求按照1?C?10?N10和??lgps10?110?时C=1。;注意当dB?3p(3)利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数;)H(ps?p得到截止频率为)令的巴特沃斯低通滤波器的系统中的4(?)p(Hp?p函数。4、例题设计试设计一个巴特沃斯低通滤波器,要求截止频率,通带最大衰Hz5000f?p??。,阻带起始频率减,阻带最小衰减Hzf?10000dB?30dB?3ssp??????,,解:已知,10000????22fdB?305000??2??2fdB3?sssppp??p?s?2??。1)计算归一化频率,(1??sp??pp(2)计算出巴特沃斯滤波器的阶次N及C??110?1?10?1?C10?s3?1???a????N??2lglg?101ps1?1010。选择N=5(3)利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数;)pH(1?p)H(24351????3.