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如何解答中考数学最值问题
最值问题是初中数学的重要内容,无论是代数问题还是几何问题都有最值问题,在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论(如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等)以及用一次函数和二次函数的性质来求最值问题。
本节课特介绍如何利用一次函数和二次函数的性质求最值。
一次函数的最值问题
典型例题:
1、(广东清远2009)某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元.
(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式.
(2)、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;
每千克饮料
果汁含量
果汁
甲
乙
A


B


请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少?
解:(1)依题意得:
(2)依题意得:
解不等式(1)得:
解不等式(2)得:
不等式组的解集为
,是随的增大而增大,且
当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,
成本总额最小,(元)
二、巩固训练:
某工厂计划生产为震区生产A、B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌二椅),一套B型桌椅(一桌三椅),工厂现有木料302立方米。
有多少种生产方案?
现在要把生产的全部木椅运往震区,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,
运费为2元,每套B型桌椅的生产成本是120元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用。(总费用=生产成本+运费)。
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余的木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由。
2、(2010江苏常州)向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰,其单价为:玫瑰4元/株,百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株,那么每株玫瑰可以降价1元,先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株~1500株,百合若干株,此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元,。问:此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大?
(注:1000株~1500株,表示大于或等于1000株,且小于或等于1500株,毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。)
3、(2008湖北十堰)2008年5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,,;,
台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调