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天津高考物理试题分类——压轴题(2004年)25.(22分)磁流体发电是一种新型发电方式,图 1和图2是其工作原理示意图。图 1中的长方体是发电导管,其中空部分的长、高、宽分别为 l、a、b,前后两个侧面是绝缘体,上下两个侧面是电阻可略的导体电极,这两个电极与负载电阻 R1相连。整个发电导管处于图 2中磁场线圈产生的匀强磁场里,磁感应强度为 B,方向如图所示。发电导管内有电阻率为 的高温、高速电离气体沿导管向右流动,并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用,产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同,且不存在磁场时电离气体流速为v0,电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比,发电导管两端的电离气体压强差 p维持恒定,求:(1)不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力 F多大;(2)磁流体发电机的电动势 E的大小;(3)磁流体发电机发电导管的输入功率P。(1)不存在磁场时,由力的平衡得 F abp(2)设磁场存在时的气体流速为 v,则磁流体发电机的电动势 E Bav回路中的电流IBavaRLbl电流I受到的安培力F安BRL2a2vabl设F为存在磁场时的摩擦阻力,依题意FFvv0存在磁场时,由力的平衡得 abp F安 F根据上述各式解得E1bBav02Bav0p(RLabl)(3)磁流体发电机发电导管的输入功率 P abvp由能量守恒定律得PEIFv故P1babv0 p2Bav0p(RLabl)(2005年)25.(22分)正电子发射计算机断层( PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术,它为临床诊断和治疗提供全新的手段。(1)PET在心脏疾病诊疗中,需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高度质子轰击氧 16获得的,反应中同时还产生另一个粒子,试写出该核反应方程。(2)PET所用回旋加速器示意如图,其中置于高真空中的金属 D形盒的半径为 R,两盒间距为 d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源 S,匀强磁场的磁感应强度为 B,方向如图所示。质子质量为 m,电荷量为q。设质子从粒子源 S进入加速电场时的初速度不计,质子在加速器中运动的总时间为 t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间) ,质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同, 加速电子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率 f和加速电压U。(3)试推证当R>>d时,质子在电场中加速的总时间相对于在 D形盒中回旋的总时间可忽略不计 (质子在电场中运动时,不考虑磁场的影响) 。25.(1)核反应方程为16O81H113N742He①(2)设质子加速后最大速度为v,由牛顿第二定律有qvBm2vR②质子的回旋周期T2Rv2mqB③高频电源的频率f1TqB2m④质子加速后的最大动能Ek1mv22⑤设质子在电场中加速的次数为 n,则Ek nqU ⑥又tnT2⑦可解得UBR2t2⑧(3)在电场中加速的总时间为t1ndv22ndv⑨在D形盒中回旋的总时间为t2nRv⑩故tt122dR1⑾即当R>>d时,t1可忽略不计。(2006年)25.(22分)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了 LMCX-3双星系统,它由可见星 A和不可见的暗星 B构成。两星视为质点,不考虑其它天体的影响, A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示。引力常量为 G,由观测能够得到可见星 A的速率v和运行周期T。(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于 O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m(用m1、m2表示);(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量 ms的2倍,它将有可能成为黑洞。若可见星 A的速率v ,运行周期T 104s,质量m1 6ms,试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗?(G1011Nm2/kg2,ms1030kg)25.(22分)(1)设A、B的圆轨道半径分别为 r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为。由牛顿运动定律,有FA m1 2r1 FB m2 2r2 FA FB设A、B之间的距离为r,又r r1 r2,由上述各式得m1 m2r r1 ①m2由万有引力定律,有FAGm1m2r2,将①代入得FA