10-7二项式定理(理)基础巩固强化1.(2011·北京模拟)(x2-)n的展开式中,常数项为15,则n=( ) [答案] D[解析] Tr+1=C(x2)n-r·(-)r=(-1)r·Cx2n-3r,令2n-3r=0得,r=,∴n能被3整除,结合选项,当n=3时,r=2,此时常数项为(-1)2·C=3,不合题意,当n=6时,r=4,常数项为(-1)4C=15,∴.(2012·东北三校二模)在(+)30的展开式中,x的幂指数是整数的项共有( ) [答案] C[解析] 展开式的通项Tr+1=C()30-r·()r=Cx,∵是整数,0≤r≤30,且90能被6整除,∴r能被6整除,∴r=0,6,12,18,24,30时,x的幂指数是整数,.(2012·湖北,5)设a∈Z,且0≤a<13,若+a能被13整除,则a=( ) [答案] A[解析] 本题考查二项展开式的应用.=(52-1)2012=C-C+C+…+C×52×(-1)2011+C×(-1)2012,若想被13整除需加12,∴a=.(2012·天津理,5)在(2x2-)5的二项展开式中,x的系数为( ).-.-40[答案] D[解析] 本小题考查二项式展开式的系数求法,考查运算能力.(2x2-)5的展开式的通项为Tr+1=C(2x2)5-r(-)r=C25-r(-1)rx10-3r,令103r=1得,r=3,∴T4=C22(-1)3x=-40x.∴x的系数是-40.[点评] .(2012·陕西礼泉一中期末)在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是首项为-2,公差为3的等差数列的( ) [答案] D[解析] (1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数为C+C+C=C+C+C=5++=55,以-2为首项,3为公差的等差数列的通项公式an=-2+3(n-1)=3n-5,令an=55,即3n-5=55,n=20,.(2011·河北石家庄一模)多项式x10=a0+a1(x-1)+a2·(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a8的值为( ).-9D.-45[答案] B[解析] x10=[1+(x-1)]10=1+C(x-1)+C(x-1)2+…+C(x-1)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10对任意实数x都成立,∴a8=C=C=.(2012·河南商丘市模拟)二项式(1+sinx)6的展开式中二项式系数最大的一项的值为,则x在[0,2π]内的值为________.[答案] 或[解析] 由题意得T4=C·sin3x=20sin3x=,∴sinx=,∵x∈[0,2π],∴x=.(2011·广东六校联考)若(x-a)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,且a5=56,则a0+a1+a2+…+a8=________.[答案] 256[解析] (x-a)8的展开式的通项公式为Tr+1=C·x8-r·(-a)r=(-1)rC·ar·x8-r,令8-r=5,则r
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