【5年高考3年模拟】(新课标版)2014年高考数学真题分类汇编3.2导数的应用文.doc

.(2014课标Ⅱ,11,5分)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)答案 D 2.(2014重庆,19,12分)已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x.(1)求a的值;(2)求函数f(x)(1)对f(x)求导得f'(x)=--,由f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x知f'(1)=--a=-2,解得a=.(2)由(1)知f(x)=+-lnx-,则f'(x)=,令f'(x)=0,解得x=-1或x==-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,∈(0,5)时,f'(x)<0,故f(x)在(0,5)内为减函数;当x∈(5,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(5,+∞)(x)在x=5时取得极小值f(5)=-.(2014安徽,20,13分)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x∈[0,1]时,求f(x)(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)=1+a-2x-'(x)=0,得x1=,x2=,x1<x2,所以f'(x)=-3(x-x1)(x-x2).当x<x1或x>x2时,f'(x)<0;当x1<x<x2时,f'(x)>(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)内单调递减,在(x1,x2)内单调递增.(2)因为a>0,所以x1<0,x2>0.(i)当a≥4时,x2≥1,由(1)知,f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.(ii)当0<a<4时,x2<(1)知,f(x)在[0,x2]上单调递增,在[x2,1]上单调递减,因此f(x)在x=x2=(0)=1,f(1)=a,所以当0<a<1时,f(x)在x=1处取得最小值;当a=1时,f(x)在x=0和x=1处同时取得最小值;当1<a<4时,f(x)在x=.(2014湖北,21,14分)π为圆周率,e=…为自然对数的底数.(1)求函数f(x)=的单调区间;(2)求e3,3e,eπ,πe,3π,(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).因为f(x)=,所以f'(x)=.当f'(x)>0,即0<x<e时,函数f(x)单调递增;当f'(x)<0,即x>e时,函数f(x)(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞).(2)因为e<3<π,所以eln3<elnπ,πlne<πln3,即ln3e<lnπe,lneπ<=lnx,y=ex,y=πx在定义域上单调递增,可得3e<πe<π3,e3<eπ<,<3<π及(1)的结论,得f(π)<f(3)<f(e),即<<.由<,得lnπ3<ln3π,所以3π>π3;由<,得ln3e<lne3,所以3