【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练3.6简单的三角恒等变换(人教A版数学理).doc

温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。课时提能演练(二十)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2012·洋浦模拟)函数y=sin2xcos2x是()(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数2.(2012·宁波模拟)已知sin(-x)=,则sin2x的值为()(A) (B) (C) (D)+cosθ=,则tan(θ+)的值是()(A) (B)(C) (D)=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()(A) (B) (C) (D)5.(预测题)已知函数f(x)=的最大值为2,则常数a的值为()(A) (B)(C) (D)6.(易错题)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零点,则实数m的取值范围为()(A)[-1,] (B)[-1,1](C)[1,] (D)[,-1]二、填空题(每小题6分,共18分)=°+tan40°+·tan20°·tan40°=.(2012·温州模拟)函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)、解答题(每小题15分,共30分),求sin2(+x).(2012·杭州模拟)已知函数f(x)=2cos2x+cos(2x+),x∈R(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间;(3)若f(α)=,求sin4α的值.【探究创新】(16分)已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数,(1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域和最小正周期;(2)若f(x)=2f′(x),.【解题指南】利用倍角公式化简成y=Asinωx的形式,即可得其相应性质.【解析】=sin2xcos2x=sin4x,∴T=,∵f(-x)=-f(x),∴函数y=.【解析】选A.∵sin(-x)=,∴sin(x-)=,∴sin2x=sin[2(x-)+]=cos2(x-)=1-2sin2(x-)=1-2×()2=.3.【解析】选B.∵sin2θ+cos2θ=1,∴联立方程得解这个关于sinθ与cosθ的方程组,∵sinθ+cosθ=>1,故sinθ与cosθ同为正.∴sinθ=,cosθ=.∴tanθ=1,故有tan(θ+)=.4.【解析】+sinθcosθ-2cos2θ=,又tanθ=2,故原式=.5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(ωx+)的形式,再利用最大值求得a.【解析】(x)==(cosx+asinx)=cos(x-φ)(其中tanφ=a),所以=2,解得a=.6.【解析】(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin2x-2cos2x-m=1+sin2x-1-cos2x-m=sin(2x)-m,∵0≤x≤,∴0≤2x≤π,∴≤2x≤,∴-1≤sin(2x)≤,故当-1≤m≤时,f(x)在[0,].【解题指南】分子、分母分别用倍角