【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练选修4-51不等式和绝对值不等式(人教A版数学理).doc

温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。课时提能演练(七十)1.(1)已知|2x-3|≤1的解集为[m,n].求m+n的值;(2)若函数f(x)=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2,(x)=|3x-6|-|x-4|.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式|3x-6|-|x-4|>.(1)求不等式|2x-1|<3的解集.(2)解不等式|5x+1|>2-.(2011·福建高考)设不等式|2x-1|<1的解集为M.(1)求集合M;(2)若a,b∈M,试比较ab+1与a+.(易错题)已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.(1)解不等式f(x)>1;(2)g(x)=(a>0)若对任意s∈(0,+∞),任意t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t),.(2012·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值.(2)当a=2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2t)(t≥0).7.(2011·新课标全国卷)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},.(预测题)已知函数f(x)=|x-4|+|x+5|.(1)试求使等式f(x)=|2x+1|成立的x的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集,(x)=|2x+1|,g(x)=|x-4|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)不等式f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,(x)=x|x-a|-2.(1)当a=1时,解不等式f(x)<|x-2|;(2)当x∈(0,1]时,f(x)<x2-1恒成立,.【解析】(1)由不等式|2x-3|≤1可化为-1≤2x-3≤1得1≤x≤2,∴m=1,n=2,m+n=3.(2)依题意,2|x+7|-|3x-4|≥2,∴|x+7|-|3x-4|≥1,当x>时,不等式可化为x+7-(3x-4)≥1,解得x≤5,即<x≤5;当-7≤x≤时,不等式可化为x+7+(3x-4)≥1,解得x≥-,即-≤x≤;当x<-7时,不等式可化为-x-7+(3x-4)≥1,解得x≥6,与x<-7矛盾.∴自变量x的取值范围为-≤x≤.【解析】(1)f(x)=|3x-6|-|x-4|=.正确画出图象.(2)在图中画出y=2x的图象如图,注意到直线y=2x与射线y=2-2x(x<2)交于(,1),线段y=4x-10(2≤x≤4)在直线y=2x下方,射线y=2x-2(x>4)在直线y=2x下方且与直线y=2x平行,故由图象可知不等式|3x-6|-|x-4|>2x的解集为{x|x<}.3.【解析】(1)由|2x-1|<3得-3<2x-1<3,∴-1<x<2,∴原不等式的解集为{x|-1<x<2}.(2)由|5x+1|>2-x得5x+1>2-x或5x+1<-(2-x),解得x>或x<-,故原不等式的解集为{x|x>或x<-}.4.【解题指南】(1)|2x-1|<1