高等代数考研真题答案.doc

2011年硕士研究生入学考试试题答案及评分标准考试科目代码:856考试科目名称:高等代数一.(40分,每题4分)答:1.(C)2.(B)3.(D)4.(D)5.(C)6.(B)7.(A)8.(B)9.(A)10.(D)二.(20分)(1).证明:如果,,那么.(2).命题“如果是的重根,那么是的重根”对吗?若你认为这个命题是对的,给出一个证明。若你认为不对,请举出反例。答:(1).如果与不互素,那么存在不可约多项式,使并且.(5分)由后者可知,或者,都与及矛盾。(10分)(2).命题不对(4分)。反例:取,,但0不是的2重根。(10分)三.(15分),其中是元素的代数余子式。解:考虑行列式,按它的第二列展开。(5分)由于和除了第二列外均相同,故,(10分).(15分)四.(20分):各列加到第一列;按第一列展开。原式……………………………..(10分)……..………..………………..(15分)……..………..………..………………..(18分)……..………..………..………………..(20分)五.(10分)写出一个三元齐次线性方程组,:考虑以为解的方程,那么.(3分)把它看成的方程。得到基础解系..………....…………(7分)由此得到方程组它以为基础解系。.………....………….………....………….………..(10分)六.(15分)。解:线性变换在基下的矩阵为..………....…………(5分)由于……....…………(10分)所以……(15分)七.(15分)设是维欧氏空间的一个正交变换,证明的不变子空间的正交补也是的不变子空间。证:设是的任意一个不变子空间,为的一组标准正交基,把它扩充成的一组标准正交基,,(5分)则.(8分)由于为正交变换,所