江苏省南通市海安县实验中学高中数学 13二项式系数的性质及应用课件1 新人教A版选修23.ppt

二项式系数性质及应用(1)**********.观察n=0,1,2,3,…时,(a+b)n展开式的二项式系数,写出n=6时的二项式系数.(a+b)1-------------------------11(a+b)2------------------------121(a+b)3--------------------1331(a+b)4-------------------14641(a+b)5--------------15101051(a+b)6------------(a+b)0----------------------------1问题情境00C01C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C06C16C26C36C46C56C66C……从函数角度看,可以看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域为,,,,,,??????(a+b)n的展开式的二项式系数:各项的二项式系数可以排成如图形状:{0,1,2,…,n}n+1你能得到二项式系数的哪些性质?二项式系数的哪些性质:??(4)增减性与最大值:(2)每行两端都是1,除1以外的每个数都等于“肩”:(1)对称性:????当时,;12nr????①当n为偶数时,最大;2nnC②当n为奇数时,最大;??、012(3)????????12nr????当时,;先增后减,**********一一二一一一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一杨辉三角(宋代贾宪1023--1063)帕斯卡三角(法国1623--1662)1、求证:在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和.???????????????典型例题2、求证:??????????????????变:方法(2):运用重要结论:11???knknnCkC方法(1):倒序相加;3、求证:对一切正整数n,都有:12(1)3nn???典型例题012211111(1)nnnn????????????LL1(1)(2)(1)11(2)!!(1)rnrrnnnnrCrnrnrrr???????????L111111223(1)13nnn???????????L综合练****1、915÷10的余数是_______;3、二项式(x-2)9的展开式中各项系数之和为().-.-104、(2x-y)、今天是星期六,、已知(1-2x)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,、(2a-3b)n的展开式中,二项式系数最大的是第8项和第9项,、(x-2)9的展开式中,各二项式系数的最大值是____,(a-b)2n+1的展开式中,下列结论正确的是(),只有第6项的系数最大,那么常数项是()()nxx?巩固练****