从概率错题根源分析到解题能力的培养.doc

从概率错题根源分析到解题能力的培养.doc从概率错题根源分析到解题能力的培养浙江省吴兴高级中学张谦谦著名的数学教育家波立亚曾说过:“掌握数学就意味着善于解题”,但是许多学生在解题面前显得很盲n,对解题的意义和重要性没有充分地认识。特别是概率题的广泛性及其独特的思维方法,常使初学者感到它的基本概念、基本方法不易掌握****题难做,这给学生的学****带來一定的休I难。如何提高高中学生概率解题能力,本文试图就同学们易犯错谋类型作些总结,把握概念、加强审题、应用解题策略和培养学生解题后的反思****惯等儿个方面探讨如何加强高中生概率解题能力的培养。一、概率题错误题型与根源分析类型一:“非等可能”与“等可能”混同例1・掷两枚骰子,求事件A为岀现的点数之和等于3的概率。错解:掷两枚骰子岀现的点数之和的可能数值为{2,3,4,…,12},事件A的结果只有3种,故P(A)=*。分析:公式讣事惦篇蠶数,仅当所述的试验结果是等可能时才成立,而取数值2和3不是等可能的。2只有这样情况(1,1)才出现,而3有两种情况(1,2)、(2,1)可出现,其他的情况可类推。正解:掷两枚骰子可能出现的情况:(1,1), (1,2),…,(1,6), (2,1), (2,2),…,(2,6),…,(6,1), (6,2),…,(6,6),基本事件总数为6x6=36o在这些结果中,事件A只有两种结果(1,2), (2,1)。故P(A)=£=占。JO1O类型二:“互斥”与“独立”,,每人投3次,两人恰好都命屮2次的概率是多少?错解:设“甲恰好投中2次”为事件A,“乙恰好投中2次”为事件B,则两人都恰好投中2次为事件A+B。故P(A+B)=P(A)+P(B)=+;=。分析:本题错解的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件來考虑。将两人都恰好投中2次理解为"甲恰好投屮2次”与“乙恰好投屮2次”的和。正解:设“甲恰好投中2次”为事件A,“乙恰好投中2次”为事件B,则两人都恰好投中2次为事件AB0故P(AB)=P(A)xP(B)=&«0」69。,,,,,那么电话在响前4声内被接的概率是多少?错解:设电话响第1声时被接的概率为:p(a)=;电话响第2声时被接的概率为:P(A2)=;电话响第3声时被接的概率为:P(£)=;电话响第4声时被接的概率为:p(a4)=;所以电话在响前4声内被接的概率是:P=P(A}yP(A2)•P(A3)•P(A4)==:本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同吋发生的事件来考虑。根据实际生活的经验,电话在响前4声内,每--声是否被接彼此互斥。正解:P=P⑷+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0」+++0」=。点评:以上两例错谋的原因都在于把两事件互斥与两事件相互独立混同。两事件互斥与相互独立,这两个概念有何关系?互斥,是B的出现必然导致4的不出现;或4的出现必然导致B的不出现,即AB=Q,从而B岀现的概率与另一事件A是否岀现密切相关。那种认为“两事件相