第六届周培源大学生力学竞赛试题解析.ppt

一、声东击西的射击手(30分)射击的最高境界,不仅是指哪打哪,还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不同的射击场。在这里,共有10个小球Pi(号码从0到9),你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上,然后静止释放小球即可。假设系统在同一竖直平面内(如图所示),不考虑摩擦。圆弧AB的半径为R,B点与地面的高度为H。均质细杆CD的质量为M,长为L=,悬挂点C与B处于同一水平位置,BC距离为S。小球Pi质量均为m,不计半径,小球Pi与CD杆或地面碰撞的恢复因数均为ei,且满足,(i=0,1,2…,9)。(1)为使小球P1击中杆上D点,试确定静止释放时的θ,距离S有何限制?(2)假设某小球击中CD杆上的E点,为使E点尽可能远离D点,试确定该小球的号码及静止释放时的θ,此时CE的距离是多少?(3)假设某小球击中CD杆上的E点,为使悬挂点C处的冲量尽可能小,试确定该小球的号码及静止释放时的θ,此时CE的距离是多少?冲量有多大?一、声东击西的射击手(30分)[解](1)为使小球P1击中杆上D点,试确定静止释放时的θ,距离S有何限制?小球从初始位置运动到B点时,竖直速度为零,水平速度为小球离开B点后作平抛运动,以B下方的地面为坐标系原点,有把参数带入小球的位移表达式,有S的限制为(2)假设某小球击中CD杆上的E点,为了使E点尽可能远离D点,试确定小球的号码及静止释放时的θ,此时CE的距离是多少?直观上看,当e=1(小球的号码为9)时反弹得最高,有可能击中C点。此时E点离D点最远,距离为CE=0。根据运动方程,在竖直方向,小球离开B点后与地面碰撞的时间为e=1时,根据落下与反弹的轨迹对称性,设小球与地面碰撞N次,于是有S=2NvBt,(3)假设小球击中CD杆上的E点,为了使悬挂点C处的冲量尽可能小,试确定小球的号码及静止释放时的θ,此时CE的距离是多少?冲量有多大?根据碰撞的理论,当冲量IE与杆垂直,且时,C点的碰撞冲量IC=0。上述结论可以表示为:小球要在反弹最高点碰撞,且碰撞点与地面的高度为由于水平方向速度与竖直方向速度独立,下面只考虑竖直方向:小球落地时速度大小为。碰撞后方向上的速度大小为再利用上式,得反弹的最大高度为。所以二、骄傲自满的大力士(35分)有位大力士总是自命不凡,他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的球门坏了一半,剩下的半边球门如图:立柱OA垂直固定于水平地面上,沿x轴方向,高为H=,横梁AB平行于地面,沿z轴负方向,长为L=H。立柱和横梁均为实心圆柱,直径均为D=。夫人经过计算后想出了主意:和丈夫比赛,看谁能把球门拉倒。比赛规则是:通过系在横梁B端中点的绳索,只能用静力拉球门;绳索上有且只有B点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计,长度不限。球门不计自重,采用第三强度理论,材料的屈服应力σs=57MPa。大力士认为自己肯定不会输,因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是μ=,自己重量为G1=700N,夫人重量为G2=510N。为了显示自己的大度,他允许夫人享受一点点优惠条件。于是夫人以B在地面的投影C为圆心,在地面上画了一个半径R=,要求丈夫身体在地面的投影不能进该圆圈,但她自己不受限制。大力士认为这么个小圆圈没什么了不起,就同意了。