历年全国初中数学联赛试题总汇.docx

1991-2008 年全国初中数学联赛试题总汇搜集整理:田祥彪1991 年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一、选择题本题共有 8 个小题,每小题都给出了(A)、(B)(C)、(D)四个答案结论,. 设等式 a( x - a) + a( y - a) = x - a - a - y 在实数范围内成立,其中 a,x,y 是两两不同的实数,则3x 2 + xy - y 2x 2 - xy + y 2的值是1                      5(A)3 ; (B) ; (C)2; (D) .3 3答( )2. 如图,AB‖EF‖CD,已知 AB=20,CD=80,BC=100,那么 EF 的值是(A) 10; (B)12;(C) 16; (D)( )3.方程 x 2 - x - 1 = 0 的解是- 1 ±   5或        ;      (D) ±        .(A)(C)1 ± 521 ± 52;               (B)       ;2- 1 ± 5              - 1 ± 52                    2答( )1已知: x =  (1991 n - 1991   n ) (n 是自然数).那么 ( x -   1 + x 2 ) n ,的值是4.21           1-(A)1991-1 ; (B) - 1991-1 ;(C) (-1) n 1991 ; (D) (-1) n 1991-1 .答( )5. 若1´ 2 ´ 3 ´ L ´ 99 ´ 100 = 12 n M ,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M(A)能被2整除,但不能被3整除;(B)能被3整除,但不能被2整除;(C)能被4整除,但不能被3整除;(D)不能被3整除,-2008 年全国初中数学联赛试题总汇搜集整理:田祥彪答( )6. 若 a,c,d 是整数,b 是正整数,且满足 a + b = c , b + c = d , c + d = a ,那么a + b + c + d 的最大值是(A) - 1;(B) - 5 ;(C) 0 ;(D)( )7. 如图,正方形 OPQR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是 S = 1 ,1S = 3 和 S = 1 ,那么,正方形 OPQR 的边长是2 3(A) 2 ;(B) 3 ;(C)2 ;(D)( )S = 11S = 3            S3=128.在锐角ΔABC 中, AC = 1, AB = c , ÐA = 60o ,ΔABC 的外接圆半径 R ≤1,则(A) <  c  <  2  ;            (B)0<  c  ≤  ;1 12 2答( )(C)c > 2; (D)c = ( )二、 ABCD 中 BC 边的中点,AE 交对角线 BD 于 G,如果ΔBEG 的面积是1,则平行四边形 ABCD 的面积是 . x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 ,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,2b + 3ca=              . m,n,p,q 为非负数,且对一切 x  >0,                 恒成立,则( x + 1) m ( x + 1) p- 1 =x n x q(m 2 + 2n + p) 2q = . ABCD 中,∠ ABC= 135o ,∠BCD = 120o ,AB = 6 ,BC = 5 - 3 ,CD = 6,则 AD = .120 o135o21991-2008 年全国初中数学联赛试题总汇搜集整理:田祥彪第二试x + y, x - y, x y, xy四个数中的三个又相同的数值,求出所有具有这样性质的数对(x , y).二、ΔABC 中,AB<AC<BC,D 点在 BC 上,E 点在 BA 的延长线上,且BD=BE=AC,ΔBDE 的外接圆与ΔABC 的外接圆交于 F 点(如图).求证:BF=AF+CF三、将正方形 ABCD 分割为 n 2个相等的小方格(n 是自然数),把相对的顶点 A,C 染成红色,把 B,D 染成蓝色,其他交点任意染成红、: 年全国初中数学联合竞赛决赛试题31991-2008 年全国初中数学联赛试题总汇搜集整理: 8 个题,每小题都