哈尔滨工业大学运筹学教案排队论的应用案例分析2009[1].6.ppt

排队论应用2009年5月*1管理运筹学课程组地铁车站楼梯和自动扶梯处客流延时分析教学目的:利用排队论建立轨道交通车站楼梯和自动扶梯处客流延时模型,得出客流延时的指标公式,可为更清楚地了解车站楼梯和自动扶梯处的乘客延时状况提供一定的理论依据。楼梯和自动扶梯是轨道交通车站中主要的升降设施,在客流高峰时,由于楼梯和自动扶梯的通过能力有限,大量的乘客将会在楼梯和自动扶梯口处排队等候,造成乘客进出站时间延长,弄清乘客在楼梯和自动扶梯处的延时状况,有利于车站运营效益的充分发挥。Date2管理运筹学课程组乘客从站外经检票进入车站付费区,通过楼梯和自动扶梯到站台,这是一个随机的过程。由于检票口与楼梯和自动扶梯的通过能力相当,乘客进入站台,先受检票口通过能力约束,使得超过检票口通过能力的客流被暂时堵在检票口外排队等候检票,因此通过检票口的乘客不会因为楼梯和自动扶梯的通过能力的约束而需要排队。但乘客在出站时,特别是在客流高峰,大量的乘客从列车上下来,并且在较短的时间内通过楼梯和自动扶梯到达站厅出站,必然存在一部分乘客在楼梯和自动扶梯处排队等候。若乘客排队等候时间超过了列车发车间隔,则等候的乘客越来越多,造成楼梯和自动扶梯处越来越堵。Date3管理运筹学课程组1乘客排队系统推导在一列车到站后的发车间隔内,把从列车下到站台的乘客看作服务对象,出站的楼梯和自动扶梯看作服务通道,并对站台上的楼梯和自动扶梯以及乘客作一些基本的假设:(1)楼梯和自动扶梯沿着站台纵向均匀布置,且这种均匀布置使乘客在站台上行走的距离最短。(2)下车乘客平均分布于每节车厢中。(3)所有下车乘客在站台上走行的速度是相等的,并保持一定的速度。Date4管理运筹学课程组把每组楼梯和自动扶梯及其吸引的客流看作为站台上的一个排队系统,则在这个排队系统中:输入过程:乘客以一定的速度从站台行走到距离自己最近的楼梯和自动扶梯处寻求服务,以λ表示乘客单位时间到达楼梯和自动扶梯的人数,即排队系统的输入率λ(单位:人/s)。每组楼梯和自动扶梯服务的乘客数为Date5管理运筹学课程组λ——排队系统的输入率W——列车到站后下车或换乘的人数v——下车乘客在站台上的行走速度l——站台的有效长度n——站台上楼梯和自动扶梯的组数输入的时间其输入率λ的具体表达式为:(1)Date6管理运筹学课程组排队规则:乘客到达楼梯和自动扶梯口处,若楼梯和自动扶梯没被占用时,乘客立即使用楼梯和自动扶梯,若楼梯和自动扶梯被占用,不能为乘客提供服务时,乘客就会在此等候楼梯和自动扶梯的服务,而且服务次序为先到先服务。Date7管理运筹学课程组输出过程:由于楼梯和自动扶梯的通过能力是一定的,以μ表示楼梯和自动扶梯的输出率μ(单位:人/s)。则排队系统的输出率与楼梯和自动扶梯的宽度相关,当楼梯和自动扶梯的宽度确定后,每一组楼梯和自动扶梯的输出过程是一个定长输出过程,其输出率μ的具体表达式为:Date8管理运筹学课程组(2)μ——排队系统的输出率C自动扶梯——自动扶梯的通过能力d自动扶梯——自动扶梯的净宽度C楼梯——楼梯的通过能力d楼梯——楼梯的净宽度输出时间t1表达式为:(3)Date9管理运筹学课程组通过上面的假设和分析,每一组楼梯和自动扶梯所组成的服务系统是一个定长输入、定长输出的单通道排队系统,由n组楼梯和自动扶梯布置在站台形成的乘客排队系统则是一个定长输入、定长输出、多通道的排队系统即:d/d/n排队系统。Date10管理运筹学课程组