2018届高考数学复习——立体几何(一)空间几何体地结构特征及三视图、表格面积和体积(解析汇报版).doc

【知识归纳梳理】一、(1)棱柱(2)棱锥(3)棱台棱锥被平行于棱锥底面的平面所截,(1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到.[注意] (1)认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时,易忽视定义,可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的认识.(2)台体可以看成是由锥体截得的,、(1)空间几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.(2)三视图的画法①基本要求:长对正,高平齐,宽相等.②画法规则:正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽;③看不到的线画虚线.[注意] 若相邻两物体的表面相交,则表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、,基本步骤是:(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°).(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中分别平行于x′轴、y′轴.(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.[注意] 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积有以下关系:S直观图=S原图形,S原图形=、,得到圆柱;当圆台的上底面半径为零时,得到圆锥,由此可得:S圆柱侧=2πrlS圆台侧=π(r+r′)lS圆锥侧=πrl[注意] (1)柱体:V柱体=Sh;V圆柱=πr2h.(2)锥体:V锥体=Sh;V圆锥=πr2h.(3)台体:V台体=(S++S′)h;V圆台=πh(r2+rr′+r′2).(1)球的表面积公式:S=4πR2;球的体积公式V=πR3(2)正方体与球:①正方体的切球:截面图为正方形EFHG的切圆,,则|OJ|=r=(r为切球半径).②与正方体各棱相切的球:截面图为正方形EFHG的外接圆,则|GO|=R=a.③正方体的外接球:1A1的外接圆,则|A1O|=R′=a.(3)正四面体与球:如图,设正四面体的棱长为a,切球的半径为r,外接球的半径为R,取AB的中点为D,连接CD,SE为正四面体的高,在截面三角形SDC作一个与边SD和DC相切,,,CO=OS=R,OE=r,SE=a,CE=a,则有R+r=a,R2-r2=|CE|2=,解得R=a,r=a.【第1讲:空间几何体的结构特征及三视图】题型1:空间几何体的结构特征【典型例题】[例1](1)设有以下四个命题:①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的平行六面体是长方体;③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;④棱台的相对侧棱延长后必交于一点;⑤:命题①符合平行六面体的定义,故命题①是正确的;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②是错误的;③正确,如图1,PD⊥平面ABCD,其中底面ABCD为矩形,可证明∠PAB,∠PCB为直角,这样四个侧面都是直角三角形;命题④由棱台的定义知是正确的;⑤错误,当以斜边为旋转轴时,,:①③④(2)以下命题:①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥;②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱;③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台;④.【答案】③[例2](1)用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( ) 、圆锥、球体的组合体解析:选C 截面是任意的且都是圆面,则该几何体为球体.(2)下列结论正确的是( )A.