矩阵论同步学习辅导 张凯院 西北工业大学出版社.docx

矩阵论同步学****辅导( ****题与试题精解 )张凯院 徐 仲 编西北工业大学出版社图书在版编目 (CIP ) 数据矩阵论同步学****辅导 / 张 凯 院 , 徐仲编 . — 西安 : 西 北 工 业大学出版社 , 2002. 8ISBN 7-5612-1542-8Ⅰ. 矩 ⋯ Ⅱ. ① 张 ⋯ ② 徐 ⋯ Ⅲ . 矩阵 -理论 -高等学校 -教学参考资料 Ⅳ. 0151. 21中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2002 ) 第 062114 号出版发行 : 西北工业大学出版社通信地址 : 西安市友谊西路 127 号 邮编 : 710072 电话 : 029 - 8493844网址 : ht tp : / / www . nwpup . com印 刷 者 :印刷厂开印字版印定本 : 850 × 1 168mm  1/ 32张 :数 :次 : 2002 年 8 月 第 1 版  2002 年 8 月  第 1 次印刷数 : 1 ~价 :    元【内容简介】 本书由两部分内容组成。第一部分按 照 程云鹏等 编 的(研究生教材《矩阵论》 第 2 版 ) 的 自然章 节 , 对 矩阵论 课 程的 基 本概 念、主 要结论和常用方法做了简明扼要的分类总结 , 对各章节的课后****题做了详细的解答 ; 第二部分收编了近年来研究生 矩 阵论 课 程的 考 试试 题 12 套 和博士 入学考试试题 3 套 , 并做了详细的解答。本书叙述简明 , 概括性强。可作为 理、工 科研究 生 和本 科 高年 级 学生 学****矩阵论课程的辅导书 , 也可供从事矩阵论教学工作的教师和有关科技工作者参考。— Ⅳ —前 言矩阵论是高等学校和研究院、所面向研究生开设的一门数学基础课。作为数学的一个重要分支 , 矩阵理论具有极为丰富的内容 ; 作为一种基本工具 , 矩阵理论在数学学科以及其他科学技术领域都有非常广泛的应用。因此 , 学****和掌握矩阵的基本理论与方法 , 对 于研究生来说是必不可少的。矩阵论课程的理论性强 , 概 念比较抽象 , 而且有独特的思维方式和解题技巧。读者在学****矩阵论课程时 , 往往感到概念多、结论,多、算法多 对教学内容的全面理解也感到困难。为了配合课堂教学 , 使 研究生更好地掌握该门课程的教学内容 , 我们编写了这本同步学****辅导书。本书由两部分内容组成。第一部分根据程云鹏等编的研究生(教 材《矩阵 论》 第 2 版 ) 的内容体系 , 对矩阵论课程的基本概念、主要结论和常用方法做了简明扼要的分类总结 , 对各章节的课后****题做了详细的解答 ; 第二部分收编了近年来西北工业大学研究生矩阵论课程 (60 学 时 ) 的考试 试题 12 套 和 博 士 入 学 考 试 试 题 3套 , 并 做了详细的解答。本书对于学****矩阵论课程的研究生以及参加博士入学矩阵论课程考试的有关人员有很好的辅导作用 , 对于从事矩阵论教学工作的教师也有一定的参考价值。本书由张凯院、徐仲共同编写 , 张凯院任主编。— 1 —限于水平 , 书 中 疏 漏 和 不 妥 之 处 在 所 难 免 , 敬 请 读 者 批 评指正。编 者2002 年 7 月于西北工业大学— 2 —R(C)R符 号 说 明实 ( 复 ) 数集合n(C n )实 ( 复 ) n 维向量集合R m× n (C m× n )实 ( 复 ) m × n 矩阵集合Rrm× n(C rm× n)秩为 r 的实 ( 复 ) m × n 矩阵集合Pn [ t]次数不超过 n 的一元多项式集合Vnn 维线性空间W⊥dim Vspan{ x , x , ⋯ , x }1 2 m0ieOIEijJ子空间 W 的正交补线性空间 V 的维数由元素 x , x , ⋯ , x 生成的子空间1 2 m零向量或线性空间的零元素第 i 个分量为 1 , 其 余分量为 0 的向量零矩阵单位矩阵第 i 行第 j 列元素为 1 , 其 余元素为 0 的矩阵Jordan 标准形矩阵diag(λ 1 ,λ 2 , ⋯ ,λ n )以 λ1,λ 2 , ⋯ ,λ n 为对角元素的对角矩阵det Atr Aρ ( A)adj Aran k A方阵 A 的行列式方阵 A 的迹方阵 A 的谱半径方阵 A 的伴随矩阵矩阵 A 的秩— 1 —R( A)N ( A)R( T )N ( T)vec( A)TA矩阵 A 的值域矩阵 A 的零空间线性变换 T 的值域线性变换 T 的零空间矩阵 A 按行拉直的列向量矩阵 A 的转置AH矩阵 A 的共轭转置A+( 1)(A 1, j )A{1}A{1, j}( d)A#A í B( x , y)x ⊥ y‖ x‖‖ A‖pF矩阵 A 的 Moore - Penrose 逆矩阵 A