尺规作图与正多边形.doc

《尺规作图与正多边形》《尺规作图与正多边形》比较系统地研究了怎样的正多边形可以尺规作图做出来这个课题。在课型上属于定理教学课,主要容是处理如何在圆里面做出相应的多边形边长来,我们初中就已经学****过一些简单的尺规作图,在初高中也已经接触了很多圆接正多边形。启发学生联想所学知识,运用几何法,。了解这个定理就可以很快知道一个正多边形能不能尺规作图做出来。(1)学生已经了解尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图(2)学生已经掌握五种基本作图:1、作一条线段等于已知线段;2、作一个角等于已知角;3、作已知线段的垂直平分线;4、作已知角的角平分线;5、过一点作已知直线的垂线;(3)学生已具备自学能力,能够独立建立直角坐标系来解决一些简单问题。(4)学生或许建立模型的意识比较薄弱,所以要达到独立从特殊案例一般化推广到抽象数学问题的解决比较困难。:通过对本节课的学****掌握以下容:(1)能自己通过尺规作图作出正三,四,五边形(2)解释为什么做不出正七边形,正九边形(3)理解、掌握、应用公式n=p1p2……:(1)培养学生动手操作的能力,以及数形结合的思想。(2)培养学生从特殊到一般化的推广,学生观察、分析问题、应用所学知识解觉问题的能力。(3)通过在正多边形与费马素数之间建立起关系,在解决问题的过程中培养学生的联想能力、:(1)培养学生的探究意识,激发学生学****兴趣,活跃学****氛围。(2)鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题(3)通过共同剖析、探讨问题,推进师生合作意识,,四,五边形、解释为什么做不出正七边形,正九边形以及理解、掌握、应用公式n=p1p2……,运用几何法,=p1p2……,教师引导为辅。要求学生独立思考并且结合同学之间的讨论,将生生合作与师生合作相结合,实现教学目标。在本节课引导学生发现,理解定理n=p1p2……,同学们上几节课我们证明了三个尺规作图不能解决的问题即:,使该立方体的体积为给定立方体的两倍。,使其与一给定的圆面积相等。。我想在生活中我们更关心那些图形可以尺规作图做出来比如我们最常见的圆接多边形。提出问题,进行探究教学过程设计意图教师提问仅用尺规你可以做出正三角形、正方形、正五边形、正六边形吗?教师主动提问,营造主动积极的探究氛围,。半径为R在圆上取任意一点P为圆心半径为R做弧。与圆O相交与A,B两点。AB是正三角形的两个顶点再以A为圆心,AB的长为半径做弧。,圆心分别是O,P半径为R,交点为A,B连接O,P连接A,B可见OP与AB垂直,且交于Q以Q为圆心。QP为半径作圆与AB交于M,N两点依次连接P,M,O,N让学生回顾以前学过的知识,、生生互动的教学活动过程,体现教师的主导作用,,圆心为O作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY;作OY的中点M;以点M为圆心,MA为半径作圆,交OX于点N;以点A为圆心,AN为半径,在圆上连续截取等弧,使弦AB=BC=CD=DE=AN,则五边形ABCDE即为正五边形。。半径为R在圆上取任意一点P为圆心半径为R做弧。与圆O相交与A,B两点连接AP,延长交于圆P于点C连接OP,延长交于圆P于点D连接BP,延长交于圆P于点E依次连接AOBCDE则AOBCDE为一个正六边形教师提问那么正七边形我们也有办法尺规作图吗?正九边形哪???正三,四,五,六边形研究后,研究正七边形符合人们的思维规律,:能否做出一个的角?解:设7=2π,因为3=2π-4,故:cos3=cos4据:三角恒等式,有:8(-4(-8+3令x=2(x-2)(+-2x-1)=0当x=2时不符合题意,而方程+-2x-1=0没有有理解回答:仅用尺规作图不能做出正七边形的边长仅用尺规作图不能做出正九边形的边长教师给学生几分钟时间,让学生自己探索,然后教师可以请1