目标规划的图解法精选课件.ppt

第二节目标规划的图解法由于目标规划是在线性规划的基础上建立,,:①线性规划只能处理一个目标,而目标规划能统筹兼顾地处理多个目标关系,以求得切合实际需求的解;②线性规划是求满足所有约束条件的最优解,而目标规划是要在多个目标或约束条件下找到尽量好的满意解;③线性规划的约束条件是不分主次地同等对待,:线性规划是在可行解域内寻找某一点,使单个目标达到最优值(最大值或最小值).而目标规划是在可行域内,首先寻找到一个使P1级目标均满足的区域R1,然后再在R1中寻找一个使P2级目标均满足或尽最大可能满足的区域R2(R1),再在R2中寻找一个满足P3的各目标的区域R3(R2R1),…,如此下去,直到寻找到一个区域Rk(Rk-1…R1),满足Pk级的各目标,这个Rk即为所求的解域,如果某一个Ri(1ik)已退化为一点,则计算终止,这一点即为满意解,它只能满足P1,…,Pi级目标,而无法进一步改进,当然,此时或许有低于Pi级目标被满足,:根据决策变量(当然不能多于2个)绘画所有(软、硬)约束条件的直线图形,偏差变量以移动(平移):重复第3、4步过程,直到解区域Ri减少到一点或满足了所有k个级别的目标为止,此时,Rk即为这个目标规划的最优解区域,:对P1级的各目标,:对下一个优先级别Pi级各目标,确定它的最优解空间Ri,但必须是RiRi-1(i=2,3,…).第4步:在这个过程中,如果某解区域Ri减小到一点,则可结束这个过程,:解将约束方程以直线形式画在图上,这里只使用决策变量(即),偏差变量在画直线时被去掉,直线画好后,在该直线上标出目标函数中与该直线相关的偏差变量增大时直线的平移方向(用垂直于直线的箭头来反映).如图3--2图解法示意图再考虑P2级目标,要求目标越小越好,因而解空间R2为△OCD区域按优先级高低,首先考虑P1级目标,要求目标越小越好,就在绝约束的可行解域△OAB中进一步缩小为△OAC,记作R1R1R2最后考虑P3级,此时要求目标越小越好,由图3-2可知R3为四边形CDEF区域,,可使目标函数由于C、D、E、F坐标分别为(6,3)、(9,0)、(8,0)、(,),故满意解可表示为:其中:这种满足所有目标要求的情况,即:,在实际中并不多见,:解作图3-3:(10,0)图3-3图解法示意图AB考虑P2级目标,由于直线l2与R1不相交,所以在R1内无法使因此在不退化P1级目标时,,因为在R1中,使达到最小的为A点,所以:x*=(10,0),,所以对P3级目标,我们已经无法进一步的选择与考虑,可求得,即目标函数为:此例中,之所以产生解域R2退缩为一个点,从而无法使P2,P3级目标达成,,则可考虑到P3级目标,见图3-、P2级目标的可行解域为R2,R1l1x1x2ol2l3(10,0)R2R3使P1,P2,P3级目标完全满足,,目标要求确定得越低,可供选择的解越多,目标定得太高,满意解的选择余地也越小,,对该区域中任意一点,均同时能图3-410.