锐角三角函数（第14课）优质课件.ppt

(1)-----正弦函数第二十八章锐角三角函数学案设计沙市四中左后权课件制作沙市四中左后权ABC┌如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,⑴角与角之间的关系:勾股定理:a2+b2=c2在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢?一、温故互查⑵边与边之间的关系:∠A+∠B=90°ABC“斜而未倒”BC==,曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验..α问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即可得AB=2BC=70m,也就是说,:二、自主探究在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'=2B'C'=2×50=100二、自主探究在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得因此即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论??思考ABC二、自主探究综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?结论问题二、自主探究在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠,它的对边与斜边的比值越大任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,?探究ABCA'B'C'二、自主探究如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记住sinA即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,b对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数的定义sinA不表示“sin”乘以“A”.sinA是一个完整的符号,它表示∠A的正弦,记号里****惯省去角的符号“∠”;sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与斜边的比;符号sinA的意义及规范表示