2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.3 平面向量的数量积课件 文 北师大版.ppt

平面向量的数量积考纲要求:. . ,会进行平面向量数量积的运算. ,(1)夹角:已知两个非零向量a和b,如图,作,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫作向量a与b的夹角.①范围:向量a与b的夹角的范围是0°≤θ≤180°.②当θ=0°时,a与b同向.③当θ=180°时,a与b反向.(2)垂直:如果a与b的夹角是90°,则称a与b垂直,记作a⊥:|b|(1)定义:已知两个向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫作a与b的数量积(或内积),记作 a·b,即a·b=|a||b|cosθ,由定义可知零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0.(2)数量积的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的射影|b|cosθ的乘积,或b的长度|b|与a在b方向上的射影|a|(1)a·b=b·a(交换律);(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律);(3)a·(b+c)=a·b+a·c(分配律).“√”,错误的打“×”.(1)向量在另一个向量方向上的投影也是向量.( )(2)若a·b>0,则a和b的夹角为锐角;若a·b<0,则a和b的夹角为钝角.( )(3)若a·b=0,则a=0或b=0.( )(4)(a·b)·c=a·(b·c).( )(5)若a·b=a·c(a≠0),则b=c.( )×××××712345答案解析解析关闭∵2a+b=(1,0),又a=(1,-1),∴(2a+b)·a=1+0=.(2015课标全国Ⅱ,文4)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=()A.-1 .(2015广东,文9)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=() .(2015福建,文7)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+⊥c,则实数k的值等于()10