多元线性回归模型及其假设条件.docx

§,2,,n多元线性回归模型:yi bobiXiib2X2i多元线性回归模型的方程组形式多元线性回归模型的矩阵形式回归模型必须满足如下的假设条件:也没有包含第一、有正确的期望函数。即在线性回归模型中没有遗漏任何重要的解释变量,任何多余的解释变量。第二被解释变量等于期望函数与随机干扰项之和O第三、随机干扰项独立于期望函数。即回归模型中的所有解释变量Xj与随机干扰项U不相关。第四、解释变量矩阵X是非随机矩阵,且其秩为列满秩的,即:rank(X)k,kn。式中k是解释变量的个数,n为观测次数。第五、随机干扰项服从正态分布。第六、随机干扰项的期望值为零。第七、随机干扰项具有方差齐性。2Ui2(常数)第八、随机干扰项相互独立,即无序列相关。Ui,UjcovUi,Uj=0§:求出参数bb,,bp的估计值,并进行统计检验。残差:ey?;残差平方和:q=2yi?i11X11X21XP1?V、y2矩阵求解:X=X12X22XP2,目洛Y1X1nX2nXpnyn11t?pyn2Q要通过四个检验:经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。§,一、R检验2……、—。是通过复相关系数检验一组自变量 x’x?,xm与因变量y之间的线性相关程度的方法。复相关系数与复可决系数检验中的“复”是相对于一元函数而言。复相关系数:自变量在两个以上,检验线性关系密切程度的指标,记为 Rv,通常y,XiX2Xp用R表示。复可决系数:复相关系数的平方 R2。在实际应用中,判别线性关系密切程度都是用 R2检验,所以复可决系数R2是模型拟合优度指标,R2越接近于1,模型拟合越好。0<R2vi。复相关系数检验法的步骤1)计算复相关系数;2)根据回归模型的自由度 n-m和给定的显著性水平 值,查相关系数临界值表;3)判别。调整可决系数2一R是一个随自变量个数增加而递增的函数,所以,当对两个具有不同自变量个数但性质相 ,不能只用R作为评价回归模型优劣的标准, 还必须考虑回归模型所包含的自变量个数的影响。——2R消除了自变量个数不同的影响,可以用于不同自变量个数间模型的比较。,或对原始数据信息的解释程度。二、F检验通过F统计量检验假设h00是否成立的方法。回归方程的显著性检m验是检验所有系数是否同时为0,m-1是回归变差?.y的自由度,n-m是剩余变差2y.?.的自由度。F服从自由度为m1,nm的F分布。)影响y的因素除了一组自变量Xi,x2,,Xm之外,还有其他不可忽略的因素。y与一组自变量x〔,X2,,Xm之间的关系不是线性的。y与一组自变量Xi,X2,,Xm之间无关。解决办法分析原因另选自变量或改变模型的形式。二、 0。: bi 0;统计量:ti ―"^' Sy ' Cii是矩阵XX的第Sy\Qi 11mI个对角元素。尢是一个自由度为n-m的t分布变量;统计检验判别: tit。否定假设,系数bi0。否则,接受假设b0。四、DW