弦振动实验报告.docx

弦 振」、实验目的1观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形,加深驻波的认识。2了解固定弦振动固有频率与弦线的线密p、弦长L和弦的张力T的关系,并进行测量。实验仪器 图(2)弦线,电子天平,滑轮及支架,砝码,电振音叉,米尺三、实验原理为了研究问题的方便,认为波动是从A点发出的,沿弦线朝E端方向传播,称为入射波,再由E端反射沿弦线朝A端传播,称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉,移动劈尖E到适合位置•弦线上的波就形成驻波。这时,弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图(2)所示。设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示,向左传播的用细虚线表示,它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见,两个波腹间的距离都是等于半个波长,这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿 X轴正方向传播的波为入射波,沿X轴负方向传播的波为反射波,取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O',且在X=0处,振动质点向上达最大位移时开始计时,则它们的波动方程分别为:Yi=Acos2(ft—x/)丫2=Acos[2(ft+x/入)+]式中A为简谐波的振幅,f为频率, 为波长,X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波,其方程为:Y+丫2=2Acos[2(x/)+/2]Acos2ft①由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振幅为丨2Acos[2(x/)+/2]|,与时间无关t,只与质点的位置x有关。由于波节处振幅为零,即:丨cos[2(x/)+/2]| =02 (x/)+/2=(2k+1) /2 (k=. …)可得波节的位置为:x=k/2 ②而相邻两波节之间的距离为:Xk+i—Xk=(k+1) /2—k/2 = /2 ③又因为波腹处的质点振幅为最大,即 Icos[2(x/)+/2]|=12 (x/)+/2=k(k=. )可得波腹的位置为:x=(2k-1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此,在驻波实验中,只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离,就能确定该波的波长。在本实验中,由于固定弦的两端是由劈尖支撑的,故两端点称为波节,所以,只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件,其数学表达式为:L=n/2(n=. …)由此可得沿弦线传播的横波波长为:=2L/n ⑤式中n为弦线上驻波的段数,即半波数。根据波速、频率及波长的普遍关系式:V=f,将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度:7=2Lf/n另一方面,根据波动理论,弦线上横波的传播速度为:V=(T/p)1/2 ⑦式中T为弦线中的张力,p为弦线单位长度的质量,即线密度。再由⑥⑦式可得1/2f=(T/p)(n/2L)得 T =p/(n/2Lf) 22即 p=T(n/2Lf) (n=. …) ⑧由⑧式可知,当给定T、p、L,频率f只有满足以上公式关系,且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成四、 实验内容1、 测定弦线的线密度:用米尺测量弦线长度,用电子天平测量弦线质量,记录数据2、 测定11个砝码的质量,记录数据3、 组装仪器4、调节电振音叉频率,弦线长度和砝码数量得到多段驻波