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常微分方程复****资料一、填空题一阶微分方程的通解的图像是 2y y0的基本解组是 .一个不可延展解的存在在区间一定是 1 y2的常数解是 .方程dydxx2 y2满足解的存在唯一性定理条件的区域是 .dy若y(x)在( ,)上连续,则方程dx(x)p(x)yq(x)y0中,如果p(x),q(x)在( ,)上连续,那么它的任一非零解在 xoy平面上 Y1(x),Y2(x),,Yn(x)在其定义区间 I上线性相关的 条件是它们的朗斯基行列式W(x) 0,x x(y21)dxy(x21)dy0所有常数解是 .方程y方程dydx4y 0的基本解组是 .y 1满足解的存在唯一性定理条件的区域是 .若y1(x), y2(x)是二阶线性齐次微分方程的基本解组,则它们 、单项选择题1方程dydxx 3 y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是( ).(A)上半平面 (B)xoy平面 (C)下半平面 (D)除y轴外的全平面f(y)连续可微是保证方程 dydxf(y)解存在且唯一的( )条件.(A)必要 (B)充分 (C)充分必要 (D)必要非充分二阶线性非齐次微分方程的所有解( ).(A)构成一个 2维线性空间(B)构成一个 3维线性空间(C)不能构成一个线性空间( D)构成一个无限维线性方程dydx23y3过点(0,0) 有( ).(A) 无数个解 (B) 只有一个解 (C) 只有两个解 (D) 只有三个解n阶线性齐次方程的所有解构成一个( )线性空间.(A)n维 (B)n1维 (C)n1维 (D)n 2维方程dydxy 2( )奇解.(A)有三个 (B)无 (C)有一个 (D)有两个若y1(x),y2(x)是一阶线性非齐次微分方程的两个不同特解,则该方程的通解可用这两个解表示为( ).(A)1(x)2(x)(B)1(x)2(x)(C)C(1(x)2(x))1(x)(D)C1(x)2(x)fy(x,y)连续是方程 dydxf(x,y)初值解唯一的( )条件.(A)必要 (B)必要非充分 (C)充分必要 (D)充分方程dydxy的奇解是( ).(A)y x(B)y 1(C)y 1(D)y 0方程dydx1 y2过点( ,1)2共有( )个解.(A)一 (B)无数 (C)两 (D)三n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是( )个.(A)n (B)n-1 (C)n+1 (D)n+( ).(A)不是其对应齐次微分方程组的解 (B)是非齐次微分方程组的解(C)是其对应齐次微分方程组的解 (D)f(x,y),f(x,yy)都在xoy平面上连续,那么方程 dydxf(x,y)的任一解的存在区间( ).(A)必为( ,) (B)必为(0, )(C)必为(,0)(D)将因解而定三、计算题求下列方程的通解或通积分:1. dydxylny 2.dy 1dx(y)2 yx x3. dydxxy54 .2xydx(x2y2)dy xy