(完整版)常微分方程习题及答案.doc

一、是非题第十二章 常微分方程(A)任意微分方程都有通解。 ( )微分方程的通解中包含了它所有的解。 ( )函数y3sinx4cosx是微分方程yy 0的解。( )函数yx2 ex是微分方程y 2yy 0的解。( )微分方程xylnx0的通解是y1 2lnx2C (C为任意常数)。( )y siny是一阶线性微分方程。( )2yx3y3xy不是一阶线性微分方程。 ( )y2y 5y0的特征方程为r2r 50。( )dy 1 x y2dxxy2是可分离变量的微分方程。 ( )二、填空题在横线上填上方程的名称①y 3lnxdxxdy0是 。②xy2xdxy x2ydy0是 。dy③x ydxyln 是 。x④xyy x2sinx是 。⑤y y 2y 0是 。ysinxyx cosx的通解中应含 个独立常数。2xy e 的通解是 。ysin2xcosx的通解是 。xy2x2y2x3yx4 1是 阶微分方程。微分方程y yy 6 0是 阶微分方程。1y 所满足的微分方程是 。x2yyx的通解为 。dxydydy 0的通解为 。x2y x 1x 12,其对应的齐次方程的通解为 。方程xy1 x2y0的通解为 。x3的通解为 。三、xyyxy 3y4y0的阶数是( ) 。 B .4 C .5 D .22 .微分方程yx2yx5 1的通解中应含的独立常数的个数为 ( ) 。 B .5 C .4 D .2下列函数中,哪个是微分方程dy 2xdx0的解( ) 。 2xB .yx2 C.y 2xD . y x微分方程y23y3的一个特解是( ) 。x3 1.y3x 2 2C D. y3C1 x5 .函数y cosx是下列哪个微分方程的解 ( ) 。0 B .y2y 0.yny 0 D. yy cosxyCexC2ex是方程yy 0的( ) ,其中C1,C2为任意常数。 B .特解 C .是方程所有的解 D .上述都不对xyy满足y|x02的特解是( ) 。ex 1 2e.yx2 e2. y 3e微分方程yy sinx的一个特解具有形式( ) 。*asinxB .y*a *xasinxbcosxD . y*acosxbsinx下列微分方程中,( ) 是二阶常系数齐次线性微分方程。y2y 0B .yxy 3y2 4x 0D . y2y 1 0微分方程yy 0满足初始条件y01的特解为( ) 。B .ex1 C .ex1 D . 2 ex在下列函数中,能够是微分方程 y y 0的解的函数是( ) 。y 1B .yx C .y sinxD . y ex过点1,3且切线斜率为2x的曲线方程yyx应满足的关系是( ) 。 2x.y 2x.y 2x,y1D.y 2x,y1 3下列微分方程中,可分离变量的是 ( ) 。dy y edx xB .dydxkx a by (k,a,b是常数) siny xdx. yxy y2 ex方程y 2y 0的通解是( ) 。y sinx.ye2x.ye2x.y ex微分方程dx dyy x0满足y|x34的特解是( ) 。 y2 25.3x 4y C.x2y2 CD .x2 y2 7微分方程dydx1 y 0的通解是y ( ) 。 B .Cx C .1 Cx x. x C微分方程y y 0的解为( ) 。ex.ex.ex ex D . ex2下列函数中,为微分方程xdxydy0的通解是( ) 。x y C.x2y2 C.Cx y 0.Cx y 0微分方程2ydy dx0的通解为( ) 。 x CB .yx C C .y x CD .y x C微分方程cosydy sinxdx的通解是( ) 。sinx cosy CB .cosy .cosx siny C D . cosx siny Cyex的通解为y ( ) 。ex.ex.exC1x C2. exC1x C2按照微分方程通解定义, y sinx的通解是( ) 。sinxC1x C2B . sinx C1 C1x C2D . sinx C1 C2四、解答题验证函数yC e3x e2x(C为任意常数)是方程dydxe2x 3y的通解,并求出满足初始条件y|x00