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(完整版)常微分方程在数学建模中的应用.doc


文档分类:高等教育 | 页数:约18页 举报非法文档有奖
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1 引言微分方程应用常微分方程的形成与发展和很多学科有着密切的联系,例如力学、天文学、,产生出很多新兴学科,这些新兴学科的产生都对常微分方程的发展有着深刻的影响,而且当前计算机的快速发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具 .数学解决实际问题就必须建立模型,,建立数学模型是十分重要的一步,,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程 .要通过大量调查、收集相关数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题 .因此本文先简要介绍了如何建立微分方程模型,并通过具体的实例来简单地介绍了微分方程在数学建模中的应用 .、地质图、、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、,如求不规则图形的面积,可建立定积分的数学模型,求变化率的问题可建立导数模型,统计学中抽样调查,,特别是电子计算机技术的迅速发展,数学已经渗透到从自然科学技术到工农业生产建设, 从经济生活到社会生活的各个领域. 一般地说,当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时,往往都离不开数学的应用,,如苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候,就讨论过微分方程的近似解 .牛顿在建立微积分的同时就对简单的微分方程用级数来求解 .后来,瑞士数学家雅各布·贝努、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、,我们发现微分方程与物理、天文学以及日异月新的科学技术有着密切的联系 .如牛顿研究天体力学和机械力学的时候,就利用了微分方程这个工具,从理论上得到了行星运动的规律 .后来,法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置 .而这些都证明微分方程在改造自然和认识自然方面有着巨大的力量 .微分方程是自变量、未知函数及函数的导数 (或微分),我们又得出了常微分方程的概念:如果在一个微分方程中出现的未知函数中只含有一个自变量,那么这个方程则称为常微分方程,也可以简单的叫做微分方程 .在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的关系中,大量存在满足微分方程关系似的数学模型, .常微分方程模型示例数学模型按照建立模型的数学方法可以分为初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、(或空间)而演变的过程,分析它的变化规律,预测他的未来性态时,通常要建立对象的动态模型,、化学、生物科学、,那么,前12h后总数是多少?解:第一句话说的是在任何瞬间都成立的事实; y(t)表示总数,第一句话告诉我们dydtky它的通解为yAektA和k这两个常数可以由问题中第二句话提供的信息计算出来,即y(0) 100,()和y(24)400,()其中t的单位为小时.() 意味着y(0)Ae0A100.() 意味着y(24)(ln4).24故y(t)(12)ln4y(12)100e24,温度计的读数为70;又过了10min,,:将温度为T的物体放进处于常温m的介质中时,,假定介质足够大,从而,当放入一个较热或较冷

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  • 时间2020-09-23