求数列通项公式.ppt

求数列的学****目标在了解数列概念的基础上,掌握几种常见递推数列通项公式的求解方法理解求通项公式的原理体会各种方法之间的异同,感受事物与事物之间的相互联系例1、写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数。已知数列的前几项,通常先将各项分解成几部分(如符号、分子、分母、底数、指数等),然后观察各部分与项数的关系,写出通项。一、观察法1、写出下列数列的一个通项公式:(1)9,99,999,9999,……解:an=10n-1(2)1,11,111,1111,……分析:注意观察各项与它的序号的关系有10-1,102-1,103-1,104-1解:an=(10n-1)这是特殊到一般的思想,也是数学上重要的思想方法,但欠严谨!分析:注意与熟悉数列9,99,999,9999,···联系练****注意:(1)这种做法适用于所有数列;(2)、公式法(利用an与Sn的关系或利用等差、等比数列的通项公式)练****1.{an}的前项和Sn=2n2-1,求通项an二、公式法(利用an与Sn的关系或利用等差、等比数列的通项公式)an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-1)-[2(n-1)2-1]=4n-2不要遗漏n=1的情形哦!当n=1时,a1=1不满足上式因此an=1(n=1)4n-2(n≥2,){an}中,a1+2a2+3a3+•••+nan=3n+1,求通项an解:∵a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1(n≥1)注意n的范围∴a1+2a2+3a3+···+(n-1)an-1=3n(n≥2)nan=3n+1-3n=2·3n2·3nn∴an=而n=1时,a1=9(n≥2)两式相减得:∴an=9(n=1)2·3nn(n≥2,){an}中,an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求通项an解:由an+1=an+n(n∈N*)得a2-a1=1a3-a2=2a4-a3=3•••an-an-1=n-1an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+•••+(a2-a1)+a1=(n-1)+(n-2)+•••+2+1+1三、累加法(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)n个等式相加得a1=1an+1-an=n(n∈N*)(1)注意讨论首项;(2)适用于an+1=an+f(n)型递推公式求法:累加法练****