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求数列通项公式的常用方法.ppt

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求数列通项公式的常用1等差数列的通项公式:等比数列的通项公式:类型一观察法:已知前几项,写通项公式例1写出下列数列的一个通项公式(1)-1,4,-9,16,-25,36,……;解:(如果数列是正负相间的,把相应的关于的式子乘以或就可以了)(2)2,3,5,9,17,33,……;解:1、写出下列数列的一个通项公式:(1)9,99,999,9999,……解:an=10n-1(2)1,11,111,1111,……分析:注意观察各项与它的序号的关系有10-1,102-1,103-1,104-1解:an=(10n-1)分析:注意与熟悉数列9,99,999,9999,···联系练****类型二、法已知前n项和,求通项公式设﹛an﹜的前n项和为Sn,且满足sn=n2+2n-1,求﹛an﹜:例2、设数列的前项的和(1)、求;(2)、求证数列为等比数列。解(1)、由,得例2:在﹛an﹜中,已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),:类型三、累加法形如的递推式例4:练:类型四、累乘法形如的递推式四、累乘法(形如an+1=f(n)•an型){an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12+an+1an-nan2=0,求{an}的通项公式解:∵(n+1)an+12+an+1an-nan2=0∴(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0∵an+1+an>0∴(n≥1)∴an=...注意:累乘法与累加法有些相似,但它是n个等式相乘所得∴(n+1)an+1=nan

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