鲁教版（五四制）八年级上册第五章平行四边形54多边形的内角和优质教案.doc

课题:《多边形的内角和》教学目标:经历探索多边形内角和公式的过程,培养严谨的数学态度。通过经历多种方法探究公式的过程,提炼并理解“化归”思想。会用多边形的内角和公式解决实际问题,培养实践与应用的能力。 教学重点:探索多边形内角和公式。用多边形内角和公式解决实际问题。教学难点:引导学生用多种方法探究多边形内角和公式。教学过程复****回顾,做好铺垫问题:老师课前安排同学们在纸上画了一个相对准确的正六边形,并且回顾它的几个要素。现在请一位同学来介绍一下这个正六边形。设计意图:通过画图——自我回顾——学生介绍,引导学生回忆起多边形的相关概念,边、角、对角线几个要素,以及正多边形的特征,为后面探究多边形的内角和做好知识铺垫。情景激趣,巧设问题,引出课题呈现教师所拍的正六边形镶嵌图片,引出问题:为什么这些正六边形能衔接得如此天衣无缝呢?(学生通过观察图片、自主思考得到:每条边都相等,每个角都是120度,才会出现紧密镶嵌的现象。)设计意图:多边形内角和问题的出现,是源于生活中镶嵌问题的需要。从生活中这一需要入手,让学生理解,很多数学问题的诞生是为了解决生活问题,同时也遵循了知识产生的规律。以问题串的形式,从镶嵌问题入手,一步步引导学生探究多边形的内角和。问题1:正六边形每个角都是120度,是我们从这幅图中得出的结论,如果是一个单独的正六边形,就像你刚刚画的,你还有办法求出它每个内角是多少度吗?(学生会从前面复****中“对角线分三角形”这一内容想到解决办法。)问题2:如果是一个普通的六边形呢,还会有这样的结论吗?(学生思考得到:没法求出每个内角的度数,但可以求出所有内角的和。)问题3:既然我们可以求出一个普通的六边形的内角和,那么其他多边形的内角和是否也能求出来呢?设计意图:通过几个问题,一步步引导学生,从由图片得到的结论,上升到严谨的数学证明;从特殊的正六边形上升到一般的六边形;从一般的六边形引出思考,其他多边形的内角和是否也能求出。思考探究,揭示新知1、三角形的内角和是多少度?四边形呢?五边形呢?任意一个多边形呢?(学生通过对角线分三角形的办法,探究得到“分成三角形的个数”与“多边形的边数”之间的关系,从而得出任意一个多边形的内角和。)2、引导学生从探究方法中理解转化思想。师生活动:师:观察整个求解过程,这些多边形的内角和原本我们是未知的,怎样求解的呢?生:转化成了三角形的内角和。师:将一个未知的问题转化成三角形内角和这样已知的问题来解决,这就是我们研究数学常常会用到的转化的思想。小组合作,一题多解1、除上面的方法之外,你还有没有其他办法来探究多边形的内角和呢?接下来我们以五边形为例,组内互相交流一下你的想法。(学生组内交流,并充分展示)预设方法:方法1:从内部任取一点,与各顶点连接,将五边形分成5个三角形,即5乘180度,再减去中间周角的度数。方法2:取边上任意一点,与不相邻顶点连接,将五边形分成四角形,即4乘180度,再减去多着的平角180度。方法3:取外部任意一点,与各顶点连接,出现了四个三角形,这四个三角形的内角和比五边形的内角和多了一个三角形的内角和。即4个180度减去1个180度。2、师:几位同学讲解的这些方法有没有共同之处呢?(语言引导:五边形的内角和我们未知,但三角形的内角和我们已知,所以他们都是在用转化的思想化未知为已知,变陌生为熟悉。)设计意图:总结