内蒙古呼和浩特市数学高二下学期理数期末考试试卷(理科)姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共12题;共24分)1.(2分)设复数z满足(1+2i)z=5i,则复数z为()+i B.﹣2+i ﹣i D.﹣2﹣i 2.(2分)演绎推理“因为对数函数y=logax是增函数(大前提),而y=logx是对数函数(小前提),所以y=logx是增函数(结论)”所得结论错误的原因是() 3.(2分)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A. B. C. D. 4.(2分)(2017高二下·台州期末)用反证法证明”若x,y都是正实数,且x+y>2,则<2或<2中至少有一个成立“的第一步应假设()A.≥2且≥2 B.≥2或≥2 C.≥2且<2 D.≥2或<2 5.(2分)(2018高二下·牡丹江月考)某厂生产的零件外直径,今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为和则可认为(),下午生产情况异常 ,下午生产情况正常 、下午生产情况均正常, 、下午生产情况均异常 6.(2分)(2017高二下·池州期末)函数f(x)=x3+ax2+3x﹣9已知f(x)在x=﹣3时取得极值,则a=() 7.(2分)下列说法正确的个数是()(1)线性回归方程y=bx+a必过(2)在一个列联表中,由计算得=,则有95%的把握确认这两个变量间没有关系(3)复数(4)若随机变量,且p(<4)=p,则p(0<<2)=2p- 8.(2分)(2016高二上·浦东期中)下列四个命题中,正确的是(),则an=A >0,,则A>0 ,则 =A,则 9.(2分)(2014·浙江理)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=() 10.(2分)在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,() 11.(2分)(2017高二下·合肥期中)单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)(4)=________;f(n)=________() 3n2﹣3n+1 3n2﹣3n+2 3n2﹣3n 3n2﹣3n﹣1 12.(2分)定义在[1+a,2]上的偶函数f(x)=ax2+bx﹣2在区间[1,2]上是() 二、填空题(共4题;共4分)13.(1分)(2017高二下·眉山期末)己知a=(sinx+cosx)dx,在(1+x)(a+x)5的展开式中,x3的系数为________(用数字作答).14.(1分)(2017·东城模拟)某校开设A类选修课4门,B类选修课2门,每位同学需从两类选修课中共选4门,若要求至少选一门B类课程,则不同的选法共有________种.(用数字作答)15.(1分)若(1+2x)n(n∈N*)二项式展开式中的各项系数之和为an,其二项式系数之和为bn,则=.(1分)若函数f(x)=x2-x+1在其定义域内的一个子区间内存在极值,、解答题(共5题;共55分)17.(10分)(2017高二下·洛阳期末)设函数f(x)=x•lnx+ax,a∈R.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若对∀x>1,f(x)>(b+a﹣1)x﹣b恒成立,.(10分)(2018高二下·抚顺期末)已知函数,请利用这个函数,证明如下结论:(1)(2)
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