高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课学案新人教A版选修2 1.docx

高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课学案新人教A版选修2_1第二章 圆锥曲线与方程学****目标 ,、双曲线、抛物线的定义及其应用,、双曲线、、双曲线、抛物线的几何性质, 三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质椭圆平面内与两个定点双曲线               抛物线平面内与两个定点 F1, 平面内与一个定点 F 和定义        F1,F2 的距离的和等 F2 的距离的差的绝对一条定直线 l(l 不经过于 常 数 ( 大 于 值等于常数 ( 小于 点 F)距离相等的点的轨|F1F2|)的点的轨迹 |F1F2|)的点的轨迹迹+   =1(a>b>0)-   =1(a>0,b>0)标准方程x2 y2a2 b2x2 y2a2 b2y2=2px(p>0)关系式图形a2-b2=c2封闭图形a2+b2=c2无限延展,有渐近线  无限延展,没有渐近线对称性对称中心为原点两条对称轴无对称中心一条对称轴x=-顶点离心率准线方程四个0<e<1两个                 一个e>1p2决定形状的因素e 决定扁平程度e 决定开口大小2p 决定开口大小A≠B),其中当  >  时,焦点在 x 轴上,当  <  时,焦点在 y 轴上;双曲线方程可设为 Ax2+By2=1(AB<0),当  <0 时,焦点在 y 轴上,当  <0 时,焦点在 x  、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面,一般先确定焦点的位置,, Ax2+By2=1(A>0,B>0,1 1 1 1A B A B1 1A Bx2 y2 x2 y2另外,与已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)共渐近线的双曲线方程可设为a2-b2=λ (λ ≠0);1已知所求双曲线为等轴双曲线,其方程可设为 x2-y2=λ (λ ≠0).,先确定抛物线的方程类型,再由条件求出参数 p ,要分情况讨论,也可将方程设为 y2=2px(p≠0)或 x2=2py(p≠0),然后建立方程求出参数 p  ,可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,通常消去方程组中变量 y(或 x)得到关于变量 x(或 y)的一元二次方程,考虑该一元二次方程的判别式 Δ ,则有:Δ >0⇔直线与圆锥曲线相交于两点;Δ =0⇔直线与圆锥曲线相切于一点;Δ <0⇔ l 截圆锥曲线所得的弦长|AB|= (1+k2)(x1-x2)2或1(1+k2)(y1-y2)2,其中 k 是直线 l 的斜率,(x1,y1),(x2,y2)是直线与圆锥曲线的两个交点 A,B 的坐标,且(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,x1+x2,x1x2  1 已知点 M(2,1),点 C 是椭圆 +   =1 的右焦点,点 A 是椭圆上的动点,则|AM|+|AC|类型一 圆锥曲线定义的应用x2 y216 8- 26解析 如图,设点 B 为椭圆的左焦点,点 M(2,1)在椭圆内,那么|BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a,所以|AM|+|AC|≥2a-|BM|,而 a=4,|BM|= (2+3)2+1= 26,所以(|AM|+|AC|)最小值=8-  应用定义解决问题时,需紧扣其内涵,注意限制条件是否成立, 1 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 是侧面 BB1C1C 内一动点,若 P 到直线BC 与到直线 C1D1 的距离相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是( ) D解析 ∵ABCD-A1B1C1D1 是正方体,∴D1C1⊥侧面 BCC1B1.∴D1C1⊥PC1.∴PC1 为 P 到直线 D1C1 的距离.∵P 到直线 BC 与到直线 C1D1 的距离相等,∴PC1 等于 P 到直线 BC 的距离,∴点 P 到点 C1 的距离等于 P 到直线 BC 的距离,由圆锥曲线的定义知,动点 P  圆锥曲线性质的应用例 2 设 P 是抛物线 y2=4x 上的一个动点,则点 P 到点 A(-1,1)的距离与点 P 到直