内蒙古赤峰市高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题.doc

内蒙古赤峰市高考数学二轮复****12圆锥曲线的综合问题姓名:________班级:________成绩:________一、解答题(共15题;共145分)1.(10分)(2019·湖北模拟)已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,点在椭圆上,且的面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于不同的两点,若在轴上存在点,使得,.(10分)(2018高二上·南宁月考)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)若点分别是椭圆的左右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于的任意一点,直线交于点.①设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值;②设过点垂直于的直线为 ,求证:直线过定点,.(10分)(2020高二上·青铜峡期末)设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。(Ⅰ)求(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。4.(10分)(2019高三上·北京月考)已知椭圆的离心率为,右焦点为,直线l经过点F,且与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程;(2)当直线l绕点F转动时,试问:在x轴上是否存在定点M,使得为常数?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,.(10分)(2018高二上·吉林期中)已知分别为椭圆C: 的左、右焦点,点 在椭圆上,且 轴,的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点,如果直线PE与直线PF的倾斜角互补,证明:直线EF的斜率为定值,.(10分)(2019高二上·漠河月考)已知椭圆的方程是,双曲线的左右焦点分别为的左右顶点,而的左右顶点分别是的左右焦点.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且与的两个交点A和B满足,.(10分)过椭圆内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M点平分,.(10分)(2018·河北模拟)已知椭圆的上顶点为点,,且满足.(1)试求椭圆的标准方程;(2)过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点,设椭圆的左顶点为点,且直线分别与直线交于两点,记直线的斜率分别为,则与之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,.(10分)(2019高三上·长春月考)在直角坐标系中,动点(其中)到点的距离的倍与点到直线的距离的倍之和记为,且.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点的直线与轨迹交于两点,.(10分)(2017高二上·南昌月考)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上。若右焦点F到直线x-y+2=0的距离为3。(1)求椭圆的方程;(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N。当|AM|=|AN|时,求m的取值范围。11.(10分)(2020·茂名模拟)在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,点在线段上,且,点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过抛物线:的焦点作直线交抛物线于,两点,过且与直线垂直的直线交曲线于另一点,求面积的最小值,.(10分)(2017·江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,.(5分)(2018·北京)已知椭圆的离心率为,,B.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)若,求的最大值;(Ⅲ)设,直线PA与椭圆M的另一个交点为C,,D和点共线,.(5分)(2018·河北模拟)已知圆的圆心为原点,其半径与椭圆的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.(1)求圆的标准方程;(2)过椭圆右焦点的动直线(其斜率不为0)交圆于两点,试探究在轴正半轴上是否存在定点,使得直线与的斜率之和为0?若存在,求出点的坐标,若不存在,.(15分)(2018高二下·双流期末)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求直线的斜率的取值范围;参考答案一、解答题(共15题;共145分)1、答案:略2-1、2-2、3-1、4-1、4-2、5-1、6-1、6-2、7-1、8-1、